求离散型随机变量的均值练习题及答案-济南高中数学-第4页-组卷网

20-21高三上·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值

名校

1 . 从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为

，则数学期望

______.

2020-09-26更新 | 697次组卷 | 7卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

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2020·湖南长沙·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的实际应用求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为

，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：
①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；
③若第

号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第

轮挑战失败，由第

号同学继续挑战；
④若第

号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第

轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第

轮挑战失败，由第

号同学继续挑战；
⑤若挑战进行到了第

轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.
令随机变量

表示n名挑战者在第

轮结束.
（1）求随机变量

的分布列；
（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.
令随机变量

表示n名挑战者在第

轮结束.
（ⅰ）求随机变量

的分布列；
（ⅱ）证明

.

2020-08-06更新 | 3025次组卷 | 9卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三5月针对性考试（二模）数学试题

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19-20高二下·山东济南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

3 . 某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.
（1）已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；
（2）设

表示抽取的3名同学中女生的人数，求

的分布列及数学期望.

2020-07-28更新 | 829次组卷 | 3卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题

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2020·山东济南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值均值的实际应用指定区间的概率

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

4 . 法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000

，上下浮动不超过50

.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000

，标准差为50

的正态分布.
（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000

的个数为

，求

的分布列和数学期望；
（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468

.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：

）

981	972	966	992	1010	1008	954	952	969	978
989	1001	1006	957	952	969	981	984	952	959
987	1006	1000	977	966

尽管上述数据都落在

上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由
附：
①若

，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量

②若

，则

，

；
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.

2020-06-29更新 | 662次组卷 | 7卷引用：山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题

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19-20高二下·山东青岛·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

得分
男性人数	40	90	120	130	110	60	30
女性人数	20	50	80	110	100	40	20

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为ξ，求ξ的分布列和期望.
附：

，（n=a+b+c+d）.
临界值表：

2020-06-21更新 | 256次组卷 | 3卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二下·山东济南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15-65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

	45岁以下	45岁以上	总计
支持
不支持
总计

参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，其中

．
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动、现从这8人中随机抽2人．记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

2020-06-16更新 | 130次组卷 | 1卷引用：山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题

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19-20高二下·河南郑州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏在接受媒体采访时谈到：通过救治研究发现，目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力．而人的免疫力与体质息息相关，一般来讲，体质好，免疫力就强．复学已有一段时间，某医院到学校调查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的12人中随机选取3人，记

表示成绩“优良”的人数，求

的分布列和期望．