求离散型随机变量的均值练习题及答案-高中数学高二-第2页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差求超几何分布的概率

名校

解题方法

1 . 某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

2022-02-27更新 | 2320次组卷 | 10卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二下·广东茂名·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 随着智能手机的迅速普及，外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分，但方便群众生活的同时，部分外卖派送人员诸如服务态度差､派送不及时､包装损坏等一系列问题也让市民感到不满，影响了整个行业的持续健康发展.

市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平，随机选取了

名外卖派送人员，并针对他们的服务质量细化打分(满分

分)，根据他们的服务质量得分分成以下

组：

，

，…，

，统计得出以下频率分布直方图：

（1）求这

名外卖派送人员服务质量的平均得分

(每组数据以区间的中点值为代表)；
（2）

市外卖派送人员的服务质量得分

(单位：分)近似地服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

.若

市恰有

万名外卖派送人员，试估计这些外卖派送人员服务质量得分位于区间

的人数；
（3）为答谢外卖派送人员积极参与调查，该协会决定给所抽取的这

人一定的现金补助，并准备了两种补助方案.方案一：按每人服务质量得分进行补助，每

分补助

元；方案二：以抽奖的方式进行补助，得分不低于中位数

的可抽奖

次，反之只能抽奖

次.在每次抽奖中，若中奖，则补助

元/次，若不中奖，则只补助

元/次，且假定每次中奖的概率均为

.问：哪一种补助方案补助总金额更低.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布

，即

，则

，

.

2021-08-06更新 | 257次组卷 | 1卷引用：广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·山东泰安·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

品牌	价格（元/件）	使用寿命（月）
甲		或
乙		或

已知甲品牌使用

个月或

个月的概率均为

，乙品牌使用

个月或

个月的概率均为

．
（1）若从

件甲品牌和

件乙品牌共

件轴承中，任选

件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于

个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置

件甲品牌；方案二：购置

件甲品牌和

件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？

2021-04-29更新 | 2676次组卷 | 6卷引用：山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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19-20高二下·浙江台州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值二项分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

4 . 2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

2020-11-11更新 | 3274次组卷 | 7卷引用：浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题

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20-21高二下·广东广州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 某地位于甲、乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.2，（假设两河流发生洪水与否互不影响），现有一台大型设备正在该地施工，为了保护设备，施工方提出以下三种方案：
方案一：运走设备需要花费5000元；
方案二：建防洪设施，需要花费2000元，但防洪设施只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失56000元；
方案三：不采取措施，当两条河流同时发生洪水时损失60000元，只有一条河流发生洪水时，损失10000元．
（1）求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率；
（2）试比较哪一种方案更好，说明理由．

2021-08-20更新 | 293次组卷 | 1卷引用：广东省广州市荔湾区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二下·福建宁德·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 2019年春节期间，某超市举办了一次大型有奖促销活动，消费每超过800元(含800元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：从装有12个形状､大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
方案二：从装有12个形状､大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受打5折优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折.
（1）若两个顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，试求两位顾客均享受五折优惠的概率；
（2）若某顾客消费1100元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

2020-09-01更新 | 238次组卷 | 1卷引用：福建省宁德市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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19-20高二下·山西运城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某种机器需要同时装配两个部件

才能正常运行，且两个部件互不影响，部件

有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为

；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为

（1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件

中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．
（2）现有两种购置部件

的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件

的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．

2020-07-21更新 | 594次组卷 | 4卷引用：山西省运城市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题

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19-20高二下·北京延庆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 在天猫进行6.18大促期间，某店铺统计了当日所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：

（Ⅰ）将当日的消费金额超过2000元的消费者称为“消费达人”，现从所有“消费达人”中随机抽取3人，求至少有1位消费者，当日的消费金额超过2500元的概率；
（Ⅱ）该店铺针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：方案1：按分层抽样从消费金额在不超过1000元，超过1000元且不超过2000元，2000元以上的消费者中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励金，每人分别为100元、200元和300元.方案2：每位会员均可参加线上翻牌游戏，每轮游戏规则如下：有3张牌，背面都是相同的喜羊羊头像，正面有1张笑脸、 2张哭脸，将3张牌洗匀后背面朝上摆放，每次只能翻一张且每翻一次均重新洗牌，共翻三次. 每翻到一次笑脸可得30元奖励金.如果消费金额不超过1000元的消费者均可参加1轮翻牌游戏；超过1000元且不超过2000元的消费者均可参加2轮翻牌游戏；2000元以上的消费者均可参加3轮翻牌游戏（每次、每轮翻牌的结果相互独立）.以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.

2020-07-23更新 | 161次组卷 | 1卷引用：北京市延庆区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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2024高二下·江苏·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值均值的实际应用

9 . 体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案：方案甲：逐个检查每位体检人的血液；方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束.试问：哪种化验方案更好？