名校
1 . 近年来,学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂,考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业,报考专业分布更加广泛,之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表:
(1)根据上表数据可知,y与t之间存在线性相关关系,请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程;
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
,其中
为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用
表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量
的分布列与数学期望.
参考公式:
,
.
参考数据:
,
,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差![]() | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/125b9ce114d92f03af9bff07b94608a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33d9063c19ee881cb6be51fe6b83766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23df5d047428f99390d9cf6a451a7232.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/becc6f0beb933caf5a82eab8f14413a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af9a4eab16cdf75cbf35e5540f29b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11c0b96daa1f1b2b5445f7a3dc89a578.png)
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1612次组卷
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7卷引用:第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次(2月)联考数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(2)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 为丰富师生的课余文化生活,倡导“每天健身一小时,健康生活一辈子”,深入开展健身运动,增强学生的身体素质和团队的凝聚力,某中学将举行趣味运动会.某班共有8名同学报名参加“四人五足”游戏,其中男同学4名,女同学4名.按照游戏规则,每班只能选4名同学参加这个游戏,因此要从这8名报名的同学中随机选出4名.
(1)求选出的4名同学中有男生的概率;
(2)记选出的4名同学中女同学的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望.
(1)求选出的4名同学中有男生的概率;
(2)记选出的4名同学中女同学的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-02-15更新
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872次组卷
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6卷引用:第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)
(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 01(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
3 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动,该活动有个人赛和团体赛,每人只能参加其中的一项,根据各位学生答题情况,获奖学生人数统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自高一的概率;
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以
表示这2人中团体赛获奖的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自高一的人数为
,来自高二的人数为
,试判断
与
的大小关系.(结论不要求证明)
奖项组别 | 个人赛 | 团体赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自高一的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50721578c4a908b4251ef4149cecd94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eca99ebf1cca74e580eccc3b9e49064.png)
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809次组卷
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4卷引用:第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)
(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试题安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)
名校
4 . 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校400名高三学生(其中女生220名)平均每天体育锻炼时间进行调查,得到下表:
将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”,调查知女生有40人为“锻炼达标生”.
(1)完成下面2×2列联表,试问:能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
附:
,其中
.
(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取10人进行体育锻炼体会交流,再从这10人中选2人作重点发言,记这2人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
平均每天锻炼时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 40 | 72 | 88 | 100 | 80 | 20 |
(1)完成下面2×2列联表,试问:能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
锻炼达标生 | 锻炼不达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 北京时间2022年11月21日0时,卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响,某公司专门生产世界杯纪念品,今年的订单数量再创新高,为回馈球迷,该公司推出了盲盒抽奖活动,每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次.已知每次抽奖抽到一等奖的概率为10%,奖金100元;抽到二等奖的概率为30%,奖金50元;其余视为不中奖.假设每人每次抽奖是否中奖互不影响.
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客,求这两名顾客至少一人中奖的概率;
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客,记
为他们获得的奖金总数,求
的分布列和数学期望.
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客,求这两名顾客至少一人中奖的概率;
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-02-14更新
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1059次组卷
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5卷引用:第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)
(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)
名校
6 . 党的二十大胜利召开,某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛,组委会将参赛人员随机分为若干组,每组均为两名选手,每组对抗赛开始时,组委会随机从百年党史题库抽取
道抢答试题,每位选手抢到每道试题的机会相等
比赛细则为:选手抢到试题且回答正确得
分,对方选手得
分
选手抢到试题但回答错误或没有回答得
分,对方选手得
分
道题目抢答完毕后得分多者获胜
已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛,每道试题甲回答正确的概率为
,乙回答正确的概率为
,两名选手每道试题回答是否正确相互独立.
(1)求乙同学得
分的概率![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
(2)记
为甲同学的累计得分,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882a6e8f86e28c2382ab50e2c8ab0c0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aad0f4f7f47ac83100121fd7a2fa6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54211311a248816452f3a2036188b279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882a6e8f86e28c2382ab50e2c8ab0c0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba564f8149fb98ee50c4012f06708382.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ec5efba5a2b7fb879ffd79fcf73ff03.png)
(1)求乙同学得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-02-14更新
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1494次组卷
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7卷引用:第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)
(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(3)(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
7 . 甲、乙两位棋手,与同一台智能机器人进行国际象棋比赛,相互独立,互不影响,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输而乙赢,则甲得
分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X,在两轮比赛中的得分为Y.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
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名校
8 . 某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》,经过一年的学习,为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚,该校随机抽取了
名高一学生进行调查,得到统计数据如下:
(1)求
列联表中的数据
的值,并确定能否有
的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关;
(2)在选学了《中国数学史》的
人中按对数学是否兴趣浓厚,采用分层随机抽样的方法抽取
人,再从
人中随机抽取
人做进一步调查.若初始总分为
分,抽到的
人中,每有一人对数学兴趣薄弱减
分,每有一人对数学兴趣浓厚加
分.设得分结果总和为
,求
的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c8cb4e85907c88d3475700086ee4afd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
对数学兴趣浓厚 | 对数学兴趣薄弱 | 合计 | |
选学了《中国数学史》 | ![]() | ![]() | ![]() |
未选学《中国数学史》 | ![]() | ![]() | ![]() |
合计 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cd46c7b5e466408d9adfd6e535c4f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/354484062fc9b6d3d9beb0dfa7a5c1af.png)
(2)在选学了《中国数学史》的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c8cb4e85907c88d3475700086ee4afd.png)
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-02-13更新
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563次组卷
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4卷引用:第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 02江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
9 . 从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本,将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下:
(1)依据
的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)从200个样本中任取3个,记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为
,求
的分布列与期望.
附:
参考公式:
,其中
.
数学成绩 | 语文成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
不优秀 | 80 | 40 | 120 |
优秀 | 40 | 40 | 80 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)从200个样本中任取3个,记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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10 . 原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月,据调查此次亚运会已签约145家赞助企业,亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式,为了解其中在浙江地区的50家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对50家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有30家,销售额不足50万元的企业有25家,统计后得到如下
列联表:
(1)请完成上面的
列联表,并依据
的独立性检验,能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;
(2)(i)按销售额进行分层随机抽样,在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家,求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数;
(ii)从销售额不少于50万元的企业抽取2家时,设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是
,求
的分布列及期望值.
附:
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
销售额不少于50万元 | 销售额不足50万元 | 合计 | |
线上销售时间不少于8小时 | 17 | 30 | |
线上销售时间不足8小时 | |||
合计 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)(i)按销售额进行分层随机抽样,在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家,求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数;
(ii)从销售额不少于50万元的企业抽取2家时,设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是
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附:
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