2 . 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把汤洪波､唐胜杰､江新林送入太空，他们是载人航天工程进入空间站应用和发展阶段的第二批航天员，他们的轮换和在轨工作也趋于常态化，主要包括人员和物资的正常轮换补给､空间站组合体平台照料､在轨实（试）验､开展科普及公益活动以及异常情况处置等工作．空间站的公益活动是与大众比较接近和感兴趣的空间站的工作任务．为了解学生对空间站的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下列联表中的部分数据：

	对空间站开展的公益活动感兴趣	对空间站开展的公益活动不感兴趣	合计
男生	120
女生		60
合计

已知从这300名学生中随机抽取1人，抽到对此项活动感兴趣的学生的概率为．
(1)将上述列联表补充完整，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对空间站开展的公益活动感兴趣与性别有关联？
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别，利用按比例分配的分层随机抽样的方法，从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组，从这7人中任选3人，随机变量表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

3 . 小明参加一项答题活动，需进行两轮答题，每轮均有道题．第一轮每道题都要作答；第二轮按次序作答，每答对一题继续答下一题，一旦答错或题目答完则结束答题．第一轮每道题答对得5分，否则得0分；第二轮每道题答对得20分，否则得0分．无论之前答题情况如何，小明第一轮每题答对的概率均为，第二轮每题答对的概率均为．设小明第一轮答题的总得分为，第二轮答题的总得分为．
(1)若，求；
(2)证明：当时，．

4 . 小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（），且每个科目每次考试的结果互不影响．
(1)记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为，求的最大值点．
(2)以（1）中确定的作为p的值．
（ⅰ）求小李这项资格考试过关的概率；
（ⅱ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求．

7 . 甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，猜对的概率为；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为.乙首次参与猜歌名，猜对的概率为；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为；乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为甲、乙互不影响.
(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；
(2)记“梦想队”一共猜对了首歌名，求的分布列及期望.