1 . 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
内的女生人数分别为
，完成
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
，求的分布列和数学期望.
附：
，其中
.
内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？| 不合格 | 合格 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
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2 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：
）：
甲：
；
乙：
；
丙：
．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，求的分布列和数学期望
；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：甲：
；乙：
；丙：
．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设
是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，求的分布列和数学期望；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
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解题方法
3 . 某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有
六名男生和
四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加
社区活动，其余5人参加
社区活动.
(1)求参加社区活动的同学中包含
且不包含
的概率；
(2)用表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望.
六名男生和四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加社区活动，其余5人参加社区活动.(1)求参加
社区活动的同学中包含且不包含的概率；(2)用
表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望.
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解题方法
4 . 2024年世界羽毛球男、女团体锦标赛（汤姆斯杯、尤伯杯）5日在四川成都落下帷幕，中国男女队在决赛中分别以3比1和3比0的比分战胜印度尼西亚男女队，捧起汤姆斯杯和尤伯杯．其中，中国女队是第16次捧起尤伯杯，中国男队则是第11次获得汤姆斯杯．羽毛球汤姆斯杯决赛实行五场三胜制，每场比赛采取三局两胜制，每一局比赛一方先得21分且领先至少2分则该局获胜；否则继续比赛，先领先2分的选手获胜．若双方打成29平，则先取得30分的一方直接赢得该局比赛．在整个比赛过程中，赢得一球得1分，并继续发球：否则对方得1分，并交换发球．已知在一场汤姆斯杯决赛中，若选手甲发球且甲获胜的概率为
，选手乙发球且甲获胜的概率为
，每一球比赛的结果相互独立．现甲、乙两名选手比赛至27平，且由甲发球．
(1)求甲共发两次球赢得比赛的概率；
(2)求甲以
的比分赢得比赛的概率；
(3)记比赛结束时乙发球的次数为，求的分布列及期望．
，选手乙发球且甲获胜的概率为，每一球比赛的结果相互独立．现甲、乙两名选手比赛至27平，且由甲发球．(1)求甲共发两次球赢得比赛的概率；
(2)求甲以
的比分赢得比赛的概率；(3)记比赛结束时乙发球的次数为
，求的分布列及期望．
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名校
解题方法
5 . 根据《国家学生体质健康指标》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：
）
从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到
）：
男生：
女生：
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，求的分布列和数学期望.
）| 立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
| 优秀 | 260及以上 | 194及以上 |
| 良好 |  |  |
| 及格 |  |  |
| 不及格 | 204及以下 | 149及以下 |
）：男生：
女生：
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设
为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，求的分布列和数学期望.
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名校
6 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间
，并求该考生得正分 的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等 ，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
(1)若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间
，并求该考生得(2)若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
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324次组卷
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2卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 用1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的五位数，则
(1)在两个偶数相邻的条件下，求三个奇数也相邻的概率；
(2)对于这个五位数，记夹在两个偶数之间的奇数个数为，求的分布列与期望.
(1)在两个偶数相邻的条件下，求三个奇数也相邻的概率；
(2)对于这个五位数，记夹在两个偶数之间的奇数个数为
，求的分布列与期望.
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8 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于 
的关联性，随机调查了某中学部分 高三年级的学生，整理得到如下列联表 （单位:人):
(1)依据 
的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
(2)从身高不低于的15 名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数 为，求 的分布列及期望 .
(3)若低于的8 名男生身高数据的平均数为
，方差为
，不低于 的10 名男生身高数据的平均数为
，方差为
.请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.
附:
.
的关联性，随机调查了某中学部分 高三年级的学生，整理得到如下列联表 （单位:人):性別 | 身高 | 合计 | |
低于 | 不低于 | ||
女 | 14 | 5 | 19 |
男 | 8 | 10 | 18 |
合计 | 22 | 15 | 37 |
的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?(2)从身高不低于
的15 名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数 为，求 的分布列及期望 .(3)若低于
的8 名男生身高数据的平均数为，方差为，不低于 的10 名男生身高数据的平均数为，方差为 .请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.附:
.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项：
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项：
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
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302次组卷
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4卷引用：河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省广安友实学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答
道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为
，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.
(1)若
，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为，求的分布列与期望；
(2)若
，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.
道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.(1)若
，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为，求的分布列与期望；(2)若
，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.
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2024-06-17更新
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206次组卷
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2卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题
