1 . 已知函数的图象在点处的切线过点.
(1)求实数的值;
(2)求的单调区间和极值.
(1)求实数的值;
(2)求的单调区间和极值.
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解题方法
2 . 设各项均为正数的数列的前项和为,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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7次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
3 . 已知函数.
(1)求曲线的图象在点处的切线方程;
(2)若方程有3个不同的根,求实数k的取值范围.
(1)求曲线的图象在点处的切线方程;
(2)若方程有3个不同的根,求实数k的取值范围.
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4 . 设数列的前项和为,且,.
(1)求;
(2)求;
(3)若对任意的,成立,求的取值范围.
(1)求;
(2)求;
(3)若对任意的,成立,求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)若,,求函数解析式;
(2)已知,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(且)上恰好有10个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,,求函数解析式;
(2)已知,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(且)上恰好有10个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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6 . 在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,其中为的面积.
(1)求角的大小;
(2)设是边的中点,若,求的长.
(1)求角的大小;
(2)设是边的中点,若,求的长.
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7 . 已知向量,.
(1)若的夹角为锐角,求实数的取值范围;
(2)若,求.
(1)若的夹角为锐角,求实数的取值范围;
(2)若,求.
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8 . 已知公差不为0的等差数列,前n项和为,且,_____.
现有条件:;;.请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解决下面问题.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
现有条件:;;.请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解决下面问题.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
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9 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有,,,.(1)(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,,.
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有,,,.(1)(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,,.
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解题方法
10 . 如下图:已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形,,且底面,点满足,点是棱上的一个点(包括端点),若二面角的余弦值为,求点 到平面的距离.
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