名校
1 . 为增加学生对于篮球运动的兴趣,学校举办趣味投篮比赛,第一轮比赛的规则为:选手需要在距离罚球线1米,2米,3米的
三个位置分别投篮一次.在三个位置均投进得10分;在
处投进,且在
两处至少有一处未投进得7分;其余情况(包括
三处均不投进)保底得4分.已知小王在
三处的投篮命中率分别为
,且在三处的投篮相互独立.
(1)设
为小王同学在第一轮比赛的得分,求
的分布列和期望;
(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法.方法1:按第一轮比赛规则进行比赛;方法2:选手可以选择在
处缩短投篮距离0.5米,但得分会减少
分.选手可以任选一种规则参加比赛.若小王在
处缩短投篮距离0.5米后,投篮命中率会增加
.请你根据统计知识,帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好.
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(1)设
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(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法.方法1:按第一轮比赛规则进行比赛;方法2:选手可以选择在
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名校
解题方法
2 . 2023年10月22日,汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行,志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障,襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
(注:若总体分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
,
,
;
,
,
记总样本的平均数为
,样本方差为
.则样本方差
)
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(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
(注:若总体分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
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名校
3 . 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量,分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品,并对所抽取产品进行检验,检验后发现,甲生产线的合格品占八成、优等品占两成,乙生产线的合格品占九成、优等品占一成(合格品与优等品间无包含关系).
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品,在这6件产品中随机抽取2件,记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
个,求
的分布列与数学期望;
(2)消费者对该公司产品的满意率为
,随机调研5位购买过该产品的消费者,记对该公司产品满意的人数有
人,求至少有3人满意的概率及
的数学期望与方差.
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品,在这6件产品中随机抽取2件,记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
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(2)消费者对该公司产品的满意率为
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4 . 甲、乙两位选手进行围棋比赛,设各局比赛的结果相互独立,且每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
.
(1)若
,比赛采用三局两胜制,求甲获胜的概率;
(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利,求p的取值范围;
(3)若
,已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局,试给出n的估计值(X表示n局比赛中甲胜的局数,以使得
最大的n的值作为n的估计值).
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(1)若
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(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利,求p的取值范围;
(3)若
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5 . 如图所示,某海域在A,B两处分别设有停靠码头,B在A北偏东30°相距
海里处,现由甲,乙两艘货船分别从A,B两处向C处航行.甲货船从A处以
海里/小时的速度沿着正东方向行驶,乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶,当航行至1小时,甲货船到达E处,乙货船到达F处,此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号,甲接到信号后立即掉转方向并以
海里/小时的速度行至F处施展抢修工作.
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
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6 . 如图,为了测量两山顶
间的距离,
四点在同一铅锤平面内,飞机沿水平方向在
两点进行测量,途中在点
测得
,在点
测得
,测得
.
和点
之间的距离;
(2)求两山顶
间的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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(2)求两山顶
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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名校
解题方法
7 . 2024年道达尔能源—汤姆斯杯暨尤伯杯决赛中,中国队3∶0击败印度尼西亚队,夺得冠军.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲,乙二人进行羽毛球单打比赛,随机选取了以往甲,乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据,得到如下待完善的
列联表:
(1)完成
列联表,并判断是否有
的把握认为比赛得分与接,发球有关;
(2)羽毛球,篮球,网球这三种运动项目深受大学生的喜欢.小明同学每周的星期六,星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在这3种运动项目中选择一种.已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择羽毛球,则星期天选择羽毛球的概率为
:如果星期六选择篮球,则星期天选择羽毛球的概率为
;如果星期六选择网球,则星期天选择羽毛球的概率为
.已知小明星期天选择羽毛球,求他星期六也选择羽毛球的概率.
(3)以
列联表中甲,乙各自接,发球的得分频率分别作为每一回合中甲,乙各自接,发球的得分概率.已知:若随机变量
服从两点分布,且
,则
.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行150回合比赛后,甲的总得分期望.
附:
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 90 | ||
乙发球 | 120 | ||
总计 | 120 | 300 |
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(2)羽毛球,篮球,网球这三种运动项目深受大学生的喜欢.小明同学每周的星期六,星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在这3种运动项目中选择一种.已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择羽毛球,则星期天选择羽毛球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
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(3)以
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7687535c760b8366a740168442068232.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ece16154c3be9e43a5dd37a91d7d8c3b.png)
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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8 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发了《国家学生体质健康标准》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了500名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(
,
),其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
(
=84.75).
①求P(60.29≤X≤87.92);
②已知该市高三学生约有30000名,记健康指数在区间[60.29,87.92]的人数为
,试求E(
).
附:参考数据:
,若随机变量X服从正态分布N(
,
),则
,
,
.
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
①求P(60.29≤X≤87.92);
②已知该市高三学生约有30000名,记健康指数在区间[60.29,87.92]的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215a23f001e42c459c3329105cc26411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4486cbe4060101c5ff1dcbb185b73f95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8afa0321d2c508f37969ea22eae4a3e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9a5bc966078b4055a57d2a5b09a2f5.png)
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9 . 如图,某大型厂区有三个值班室
,值班室
在值班室
的正北方向3千米处,值班室
在值班室
的正东方向4千米处,仓库
在
边上且满足
.
到值班室
的距离;
(2)保安甲沿
从值班室
出发行前往值班室
,保安乙沿
从值班室
出发行前往值班室
,甲乙同时出发,甲的速度为
,乙的速度为
.若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米,请问有多长时间两人不能通话?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)保安甲沿
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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10 . 佛山电视塔位于文华公园内,是佛山地标性建筑.某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度,通过查阅资料获取了两种测量方案.
方案一(两次测角法):如图一,在电视塔附近广场上的
点测得电视塔顶部的仰角为
,正对电视塔前进
米后,到达
点,在
点测得电视塔顶部的仰角为
,然后计算出电视塔
的高度.
上,人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置,测量出人与镜子的距离为
米;②正对电视塔,将镜子后移
米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为
米,然后计算出电视塔
的高度.
实际操作中,方案一测量数据为
米,
,测得电视塔高度为
;方案二测量数据为
米,
米,
米,测得电视塔高度为
;假设测量者的“眼高
”都用1.6米.
(1)用
表示
;
(2)计算
的实际测量值(参考数据:
,结果保留整数).
方案一(两次测角法):如图一,在电视塔附近广场上的
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实际操作中,方案一测量数据为
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(1)用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86163e76653de1f383788b741fb64a8b.png)
(2)计算
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/605382b51597578bda41e7f114ac113b.png)
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