名校
解题方法
1 . 在全民抗击新冠肺炎疫情期间,北京市开展了“停课不停学”活动,此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间.这两个班级各有40名学生,均提供了有效数据,将样本数据整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/9/8744db0a-11eb-464c-912d-56fec79839b3.png?resizew=580)
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据统计数据,估计该校高三年级每天学习时间不超过4小时的学生人数;
(2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人,记从乙班抽到的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
,试比较
的大小.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/9/8744db0a-11eb-464c-912d-56fec79839b3.png?resizew=580)
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据统计数据,估计该校高三年级每天学习时间不超过4小时的学生人数;
(2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人,记从乙班抽到的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee5f7f88d327670ad628ace52f5b792f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee5f7f88d327670ad628ace52f5b792f.png)
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名校
解题方法
2 . 研究表明,过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题,减少碳排放具有深远的意义.中国明确提出节能减排的目标与各项措施,在公路交通运输领域,新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一.中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一,每年新能源汽车销量占比如表一.(注:汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和)
表一
(1)从2015年至2021年中随机选取一年,求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求
的分布列和数学期望;
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时,若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和,则称第三年为“爆发年”.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
新能源汽车销量占比 | 1.5% | 2% | 3% | 5% | 8% | 9% | 20% |
(1)从2015年至2021年中随机选取一年,求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时,若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和,则称第三年为“爆发年”.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)
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2022-07-08更新
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804次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-1北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题(一)西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学(理)试题【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1
名校
解题方法
3 . 在全民抗击新冠肺炎疫情期间,北京市开展了“停课不停学”活动,此活动为学生提供了多种网络课程资源.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间(单位:h),将样本数据分成[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8]五个组,并整理得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869373903912960/2869662905442304/STEM/8490ea1a-763e-42c0-b885-8a563bdaec39.png?resizew=277)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869373903912960/2869662905442304/STEM/e667b8cf-416b-4d5d-ad70-8d56b62296d0.png?resizew=287)
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数;
(2)已知这两个班级各有40名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人,记抽到的甲班学生人数为
,求
的分布列和均值;
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
,
,试比较
与
的大小.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869373903912960/2869662905442304/STEM/8490ea1a-763e-42c0-b885-8a563bdaec39.png?resizew=277)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869373903912960/2869662905442304/STEM/e667b8cf-416b-4d5d-ad70-8d56b62296d0.png?resizew=287)
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数;
(2)已知这两个班级各有40名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人,记抽到的甲班学生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2021-12-10更新
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1753次组卷
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8卷引用:北京实验学校(海淀)2019-2020 学年度高二下学期期末考试数学试题
名校
4 . 某市《城市总体规划(
年)》提出到
年实现“
分钟社区生活圈”全覆盖的目标,从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身
个方面构建“
分钟社区生活圈”指标体系,并依据“
分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为:优质小区(指数为
)、良好小区(指数为
)、中等小区(指数为
)以及待改进小区(指数为
)
个等级.下面是三个小区
个方面指标的调查数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/b4c77165-0942-4de0-bc34-a2888192d607.png?resizew=484)
注:每个小区“
分钟社区生活圈”指数
,其中
、
、
、
为该小区四个方面的权重,
、
、
、
为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为
之间的一个数值).
现有
个小区的“
分钟社区生活圈”指数数据,整理得到如下频数分布表:
(Ⅰ)分别判断
、
、
三个小区是否是优质小区,并说明理由;
(Ⅱ)对这
个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样,抽取
个小区进行调查,若在抽取的
个小区中再随机地选取
个小区做深入调查,记这
个小区中为优质小区的个数为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023af86311d728ab6e09994747b12378.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36412b1d0f98886d911a3768a6ccb666.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f58978e3d0b027951d22d3157953fac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d00b27d305235a2bdd559c0dba7b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a25427a5e5f0c29777730d225418793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed6455bdc7a9246b04a03e27447c97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/b4c77165-0942-4de0-bc34-a2888192d607.png?resizew=484)
注:每个小区“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6f2049fea2a2fb0d7cf36cb95f3df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c3871a062c5e0a4e009b01aa47afb48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a14b56f7f7bb23cd4bf9041e440a46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43801f9d9826f8e3646803c915f70e8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd028b19c0cbdb7f6f8a6390f7b7fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155c5f3a5c55e0c95191c5a893f63062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2114a0fe21dc0e5bf831c146ef02b113.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c39cb9a5570621d8f7090d9c7bec42.png)
现有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
分组 | |||||
频数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)对这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020-01-10更新
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869次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
5 . 为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查,调查结果如下表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/13/2398365531430912/2399327227387904/STEM/2f4892017e744e5a863719cbac503333.png?resizew=385)
(1)从这班学生中任选一名男生,一名女生,求这两名学生完成套卷数之和为4的概率?
(2)若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人,设选到的男学生人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)试判断男学生完成套卷数的方差
与女学生完成套卷数的方差
的大小(只需写出结论).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/13/2398365531430912/2399327227387904/STEM/2f4892017e744e5a863719cbac503333.png?resizew=385)
(1)从这班学生中任选一名男生,一名女生,求这两名学生完成套卷数之和为4的概率?
(2)若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人,设选到的男学生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)试判断男学生完成套卷数的方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2020-02-15更新
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1095次组卷
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6卷引用:2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学(理)试题
2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学(理)试题北京市人大附中2020届高三(6月份)高考数学考前热身试题北京东城汇文中学2016-2017学年高二下期末(北师大版) 数学(理)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
6 . 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/26/de04db1c-1566-4b41-a824-8cc4b2f46ac2.png?resizew=531)
上图中,已知课程
为人文类课程,课程
为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取
的学生作为研究样本组(以下简称“组
”).
(1)在“组
”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?
(2)为参加某地举办的自然科学营活动,从“组
”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往,其中选择课程
或课程
的同学参加本次活动,费用为每人1500元,选择课程
的同学参加,费用为每人2000元.
(i)设随机变量
表示选出的4名同学中选择课程
的人数,求随机变量
的分布列;
(ii)设随机变量
表示选出的4名同学参加科学营的费用总和,求随机变量
的期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/26/de04db1c-1566-4b41-a824-8cc4b2f46ac2.png?resizew=531)
上图中,已知课程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7a8f3a13cb258c61e2a221c2bf09979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a317f002fd3ae7f3b041d4078e81fe07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)在“组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)为参加某地举办的自然科学营活动,从“组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(i)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ii)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2017-05-08更新
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742次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2017届高三5月期末练习(二模)数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 在测试中,客观题难度的计算公式为
,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数
现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题
测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差
设
为第
题的实测难度,请用
和
设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c686ab63acc34a9a09847616755b8809.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a20318c91376fd142453b3a7542c11c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测答对人数 | 16 | 16 | 14 | 14 | 4 |
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为
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(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差
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2017-04-12更新
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1524次组卷
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12卷引用:北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题2017届北京市西城区高三4月统一测试(一模)数学理试卷【全国百强校】北京市第八中学少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【市级联考】湖北省荆门市2019届高三元月调研考试数学(理)试题北京名校2023届高三二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 概率与统计四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期(3月份)一调数学试卷(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测(一)数学试题(已下线)专题07概率初步(续)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)