解题方法
1 . 一个口袋中装有7个球,其中有5个红球,2个白球抽到红球得2分,抽到白球得3分.现从中任意取出3个球,则取出3个球的得分Y的均值
为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e03861a926a5935e21a478abdced18a.png)
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2022-07-08更新
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1485次组卷
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7卷引用:北京市房山区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题
北京市房山区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲)-1(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1(已下线)7.4.2超几何分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(3)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2
解题方法
2 . 自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来,科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”.在科研人员不懈努力下,我国公民率先在
年年末开始使用安全的新冠疫苗,使我国的“防疫”工作获得更大的主动权.研发疫苗之初,为了测试疫苗的效果,科研人员以白兔为实验对象,进行了一些实验:
(1)实验一:选取
只健康白兔,编号
至
号,注射一次新冠疫苗后,再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中,实验结果发现:除
号、
号、
号和
号四只白兔仍然感染了新冠病毒,其他白兔未被感染.现从这
只白兔中随机抽取
只进行研究,将仍被感染的白兔只数记作
,求
的分布列和数学期望.
(2)实验二:疫苗可以再次注射第二针、加强针,但两次疫苗注射时间间隔需大于三个月.科研人员对白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问:若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
?如若可以,请说明理由;若不可以,请你参考上述实验给出注射疫苗后有效率在
以上的建议.
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(1)实验一:选取
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)实验二:疫苗可以再次注射第二针、加强针,但两次疫苗注射时间间隔需大于三个月.科研人员对白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问:若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
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解题方法
3 . 某部门为了解青少年视力发展状况,从全市体检数据中,随机抽取了
名男生和
名女生的视力数据.分别计算出男生和女生从小学一年级(
年)到高中三年级(
年)每年的视力平均值,如图所示.
年到
年中随机选取
年,求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率;
(2)从
年到
年这
年中随机选取
年,设其中恰有
年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.求
的分布列和数学期望:
(3)由图判断,这
名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?(结论不要求证明)
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(2)从
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)由图判断,这
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名校
解题方法
4 . 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球
光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中
.
(1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
(2)已知北京的纬度是北纬
,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于
时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为
颗,求
的分布列和数学期望;
(3)记
时10颗恒星的视星等的方差为
,记
时10颗恒星的视星等的方差为
,判断
与
之间的大小关系.(结论不需要证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/203509a82cc388aab273954dc194929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0cae90fc1fa9c0e19a2766d0f468f6.png)
星名 | 天狼星 | 老人星 | 南门二 | 大角星 | 织女一 | 五车二 | 参宿七 | 南河三 | 水委一 | 参宿四 |
视星等 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 0.03 | 0.08 | 0.12 | 0.38 | 0.46 | a |
绝时星等 | 1.42 | ![]() | 4.4 | ![]() | 0.6 | 0.1 | ![]() | 2.67 | ![]() | ![]() |
赤纬 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)已知北京的纬度是北纬
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36581140ebac5d28438ea63b1b23b65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f51bb849792f40ebcb6656dcf0851f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ebfbe1800abd3e0a7d70f8a0fefa419.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2021-04-07更新
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2311次组卷
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14卷引用:北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北京市西城区2021届高三一模数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期二模理科数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3超几何分布运算(提升版)北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京高二专题12概率与统计(第二部分)陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考理科数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四章 概率与 统计苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第26练 离散型随机变量的方差与标准差
解题方法
5 . 为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(
)班
(
)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽
名学生进行身体素质监测.经统计,每班
名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下:(
轴表示对应的班号,
轴表示对应的优秀人数)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/0c4b8490-5516-4398-a0a2-77e925b64a31.png?resizew=272)
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测
人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一(
)班的
名学生中抽出
人,设
表示
人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求
的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的
名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取
名同学,用“
”表示第
班抽到的这名同学身体素质优秀,“
”表示第
班抽到的这名同学身体素质不是优秀
.写出方差
的大小关系(不必写出证明过程).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/0c4b8490-5516-4398-a0a2-77e925b64a31.png?resizew=272)
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)若从以上统计的高一(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376d13d02d6e3c18c863ec2da41cc286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce9dff0e1d3c5aa6bc74789230eb487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65c154d05ddedc1a94f80b062a0e748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63470eb0c70c1d16941a3528ec33336d.png)
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名校
解题方法
6 . 在全民抗击新冠肺炎疫情期间,北京市开展了“停课不停学”活动,此活动为学生提供了多种网络课程资源.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间(单位:h),将样本数据分成[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8]五个组,并整理得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869373903912960/2869662905442304/STEM/8490ea1a-763e-42c0-b885-8a563bdaec39.png?resizew=277)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869373903912960/2869662905442304/STEM/e667b8cf-416b-4d5d-ad70-8d56b62296d0.png?resizew=287)
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数;
(2)已知这两个班级各有40名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人,记抽到的甲班学生人数为
,求
的分布列和均值;
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
,
,试比较
与
的大小.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869373903912960/2869662905442304/STEM/8490ea1a-763e-42c0-b885-8a563bdaec39.png?resizew=277)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869373903912960/2869662905442304/STEM/e667b8cf-416b-4d5d-ad70-8d56b62296d0.png?resizew=287)
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数;
(2)已知这两个班级各有40名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人,记抽到的甲班学生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2021-12-10更新
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1753次组卷
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8卷引用:数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(北京专用)
名校
解题方法
7 . 某外语学校的一个社团中有7名同学,其中2人只会法语;2人只会英语,3人既会法语又会英语,现选派3人到法国的学校交流访问.
(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率;
(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望.
(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率;
(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望.
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2022-02-16更新
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1013次组卷
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4卷引用:北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2023-2024学年高二上学期数学期末质量跟踪监视试题
名校
解题方法
8 . 研究表明,过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题,减少碳排放具有深远的意义.中国明确提出节能减排的目标与各项措施,在公路交通运输领域,新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一.中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一,每年新能源汽车销量占比如表一.(注:汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和)
表一
(1)从2015年至2021年中随机选取一年,求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求
的分布列和数学期望;
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时,若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和,则称第三年为“爆发年”.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
新能源汽车销量占比 | 1.5% | 2% | 3% | 5% | 8% | 9% | 20% |
(1)从2015年至2021年中随机选取一年,求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时,若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和,则称第三年为“爆发年”.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)
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2022-07-08更新
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843次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-1北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题(一)【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学(理)试题
解题方法
9 . 2018年8月16日,中共中央政治局常务委员会召开会议,听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报,中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调,疫苗关系人民群众健康,关系公共卫生安全和国家安全.因此,疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
(1)求
列联表中的数据
,
,
,
的值;
(2)能否有
把握认为注射此种疫苗有效?请说明理由;
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,记
为3只中未注射疫苗的小白鼠的只数,求
的分布列和期望.
附:
,
.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | ||
注射疫苗 | 60 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
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(1)求
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(2)能否有
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(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 2021年7月11日18时,中央气象台发布暴雨橙色预警,这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计,7月11日至13日,华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.
(1)从这10个区域中随机选出1个区域,求这个区域的降雨量超过135毫米的概率;
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为
,降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为
,全部十个区域降雨量的方差为
.试判断
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
北京密云 | 山东乐陵 | 河北迁西 | 山东庆云 | 北京怀柔 | 河北海兴 | 河北唐山 | 天津渤海A平台 | 河北丰南 | 山东长清 |
180毫米 | 175毫米 | 144毫米 | 144毫米 | 143毫米 | 140毫米 | 130毫米 | 127毫米 | 126毫米 | 126毫米 |
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为
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2022-01-16更新
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602次组卷
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3卷引用:北京西城区2022届高三上学期期末数学试题