离散型随机变量的方差与标准差练习题及答案-2022年重庆高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

1 . 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：

	首选志愿为师范专业	首选志愿为非师范专业	总计
女性	25	35
男性		25
总计

(1)完善表中数据并判断能否有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国文科考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为

，求

的分布列、数学期望

和方差

．
附：

，

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-07-22更新 | 127次组卷 | 1卷引用：重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题

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21-22高二下·重庆·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

2 . 某花店每天以每枝5元的价格从农场进购若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
(1)若花店一天购进18枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，

）的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n	16	17	18	19	20	21	22
频数	10	20	16	16	15	13	10

①若花店一天购进18枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进18枝或19枝玫瑰花，你认为应购进18枝还是19枝？请说明理由．

2023-03-02更新 | 509次组卷 | 3卷引用：重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

3 . 随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫在十九世纪中叶建立和提倡使用的.切比雪夫在数论､概率论､函数逼近论､积分学等方面均有所建树，他证明了如下以他名字命名的离散型切比雪夫不等式：设

为离散型随机变量，则

，其中

为任意大于0的实数.切比雪夫不等式可以使人们在随机变量

的分布未知的情况下，对事件

的概率作出估计.
(1)证明离散型切比雪夫不等式；
(2)应用以上结论，回答下面问题：已知正整数

.在一次抽奖游戏中，有

个不透明的箱子依次编号为

，编号为

的箱子中装有编号为

的

个大小､质地均相同的小球.主持人邀请

位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球，记从编号为

的箱子中抽取的小球号码为

，并记

.对任意的

，是否总能保证

（假设嘉宾和箱子数能任意多）？并证明你的结论.
附：可能用到的公式（数学期望的线性性质）：对于离散型随机变量

满足

，则有

.

2022-10-03更新 | 1916次组卷 | 7卷引用：重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

离散型随机变量的方差与标准差方差的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

4 . 设X，Y为随机变量，且

，则

（）

A．9

B．8

C．5

D．4

2022-07-09更新 | 434次组卷 | 5卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题

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21-22高二下·重庆万州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 将A，B，C，D，E五个字母排成一排，A，B均在C的同侧，记A，B之间所含其它字母个数为

，则方差D（

）=___________

2022-07-02更新 | 470次组卷 | 4卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差方差的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

6 . 已知随机变量

的分布列如下表：

		0	1	2

若

，则

__________.

2022-05-26更新 | 531次组卷 | 2卷引用：重庆市2021-2022学年高二下学期联考数学试题

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21-22高二下·重庆九龙坡·阶段练习

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

计算条件概率求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差二项分布的方差

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）
(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率悬多大?
(2)从这8名跟角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数

的期望与方差；
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从

市的小学生中，随机选出20位小学生，记其中佩戴角膜塑形镜的人数为Y，求恰好

时的概率（不用化简）及Y的方差.

2022-05-23更新 | 1362次组卷 | 3卷引用：重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题

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2022·浙江·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数，

表示两口袋中取出的球放在一起时的黑球数，则

_________；

___________．

2022-05-19更新 | 494次组卷 | 3卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题

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21-22高二下·重庆万州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 甲、乙两名同学与一台智能机器人进行象棋比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，甲得1分；如果甲输而乙赢，甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.
(1)在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列；
(3)Y的均值和方差.