名校
1 . 随机变量
且
，随机变量
，若
，则（ ）
且，随机变量，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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502次组卷
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11卷引用：模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（北师大2019版 高二）
（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高（已下线）专题3.4正态分布（五个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）山东省泰安市2023届高三二模数学试题辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题江苏省靖江中学、华罗庚中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
解题方法
2 . 数学家棣莫弗发现，如果随机变量
服从二项分布
，那么当
比较大时，近似服从正态分布
，其密度函数为
.任意正态分布，可通过变换
转化为标准正态分布
.当时，对任意实数
，记
，则（ ）
服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．随机变量，当 减小， 增大时，概率 保持不变 |
D．随机变量，当 都增大时，概率增大 |
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2024-01-31更新
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577次组卷
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4卷引用：第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（提升卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题
3 . 某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.
(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；
(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则
，当较大且
较小时，我们为了简化计算，常用的值估算
的值.
请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若，则
.
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算的值.请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则.
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2024-01-29更新
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576次组卷
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6卷引用：7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
解题方法
4 . 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：近似地服从正态分布
，用样本平均数
和标准差
分别作为、的近似值，其中样本标准差的近似值为50，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程
的概率为________ .
（参考数据：若随机变量
，则
，
，
）
近似地服从正态分布，用样本平均数和标准差分别作为、的近似值，其中样本标准差的近似值为50，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程的概率为（参考数据：若随机变量
，则，，）
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2023-12-19更新
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531次组卷
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7卷引用：第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）7.5正态分布 第二练 强化考点训练（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）【讲】 专题六 概率统计的综合问题（压轴大全）
2023高三上·全国·专题练习
名校
5 . 零件的精度几乎决定了产品的质量，越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理，得到数据如下表：
已知零件的直径可视为服从正态分布，，
分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.
参考数据：
；若随机变量
，则
，
，
.
(1)分别求，的值；
(2)试估计这批零件直径在
的概率；
(3)随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在的个数.
| 零件直径（单位：厘米） |  |  |  |  |  |
| 零件个数 | 10 | 25 | 30 | 25 | 10 |
，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.参考数据：
；若随机变量，则，，.(1)分别求
，的值；(2)试估计这批零件直径在
的概率；(3)随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在
的个数.
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6 . 某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标服从正态分布
，其中
的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为________ ．
参考数据：若
，则
，
，
．
服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为参考数据：若
，则，，．
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2023-11-29更新
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789次组卷
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10卷引用：6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题华大新高考联盟2023-2024学年高三上学期11月教学质量测评理科数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 在日常生活中，许多现象都服从正态分布.若，记
，
，
，经统计，某零件的尺寸大小（单位：dm）从正态分布
，则
（ ）
，记，，，经统计，某零件的尺寸大小（单位：dm）从正态分布，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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394次组卷
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6卷引用：第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（五）（已下线）模块一 专题4 概率和分布（2）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
8 . 已知随机变量X服从正态分布
，则下列选项正确的是（参考数值：随机变量
服从正态分布，则（ ）
，，）
，则下列选项正确的是（参考数值：随机变量服从正态分布，则（ ），，）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-18更新
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1512次组卷
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9卷引用：6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷（三）广东省佛山市顺德区第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
9 . 假设某个地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：
，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：
(1)不高于170的概率；
(2)在区间
内的概率；
(3)不高于180的概率.
，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：(1)不高于170的概率；
(2)在区间
内的概率；(3)不高于180的概率.
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2023-09-17更新
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304次组卷
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3卷引用：人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布
人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
，
及
的概率.（结果精确到
，
，
，
）.
