名校
1 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量,当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形,1812年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为( )(附:若,则,,)
A.0.1587 | B.0.0228 | C.0.0027 | D.0.0014 |
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2022-05-13更新
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1953次组卷
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16卷引用:新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省厦门市2022届高三毕业班第四次质量检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)8.3 分布列(精练)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标,在过去五年(2019年-2023年)中,某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃,从1464亿元增长到了3008亿元,若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1,2020 年对应的x值为2,以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表:
(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元,若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布,那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个,记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”,求 的概率;
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据:人均生产总值=地区生产总 值÷人口总数;
线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是: ,
若,则.
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值y(百亿元) | 14.64 | 17.42 | 20.72 | 25.20 | 30.08 |
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据:人均生产总值=
线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是: ,
若,则.
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2024-04-02更新
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679次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
3 . 下列说法正确的有( )
A.一组数据19,24,25,32,28,36,45,43,45,57的中位数为34 |
B.展开式中项的系数为1120 |
C.相关系数,表明两个变量相关性较弱 |
D.若,则 |
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2023-06-03更新
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508次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三下学期2月月考数学试题
4 . 2022年北京冬奥会圆满落幕,为了解冬奥会之后市民对冰雪项目的熟悉程度,某社区随机抽取了一些市民进行问卷调查,根据问卷调查的分数评估市民对冰雪项目的熟悉程度,将最后的分数分为5组:,,,,,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求m的值,并估计这些问卷分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)若问卷分数X服从正态分布,其中可近似为样本中的问卷分数的平均值,且,利用该正态分布,求X落在的概率;
(ii)将频率视为概率,若随机从这些问卷中抽取3份,记这3份问卷成绩在的份数为Y,求Y的分布列与数学期望.参考数据:.若,则,.
(1)求m的值,并估计这些问卷分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)若问卷分数X服从正态分布,其中可近似为样本中的问卷分数的平均值,且,利用该正态分布,求X落在的概率;
(ii)将频率视为概率,若随机从这些问卷中抽取3份,记这3份问卷成绩在的份数为Y,求Y的分布列与数学期望.参考数据:.若,则,.
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名校
解题方法
5 . 某校在高三第一次联考成绩公布之后,选取两个班的数学成绩作对比.已知这两个班的人数相等,数学成绩均近似服从正态分布,如图所示.其中正态密度函数中的是正态分布的期望值,是正态分布的标准差,且,,,则以下结论正确的是( )
A.1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高 |
B.相对于2班,本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大 |
C.1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55% |
D.2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等 |
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2022-05-27更新
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721次组卷
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4卷引用:新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省名校联盟2022届高三5月大联考理科数学试题内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学(理科)试卷(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2
名校
解题方法
6 . 研究表明,我国研制的新冠灭活疫苗,人体接种这种疫苗需要接种两次,间隔2~4周,接种完第一剂以后,7天开始普遍产生抗体,接种完第二剂28天以后,中和抗体阳转率或者叫阳性率均达百分之百.也就是说,按照规范的免疫程序接种两剂我国研制的新冠灭活疫苗28天后,所有人都能产生足以抵抗新冠病毒的抗体,某研究所在500名志愿者身上进行了人体新冠灭活疫苗注射,接种完第一剂7天后发现这些志愿者均已经产生了稳定的免疫应答,这些志愿者的免疫反应蛋白的数值(单位:)近似服从正态分布,且在区间内的人数占总人数的98%,则这500名志愿者中免疫反应蛋白的数值 不大于的人数大约为( )
A.5 | B.10 | C.50 | D.100 |
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2021-07-11更新
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381次组卷
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7卷引用:新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题
7 . 温室效应对我们的生存环境提出了挑战,节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据,将其分成组作出了频率分布直方图,如图:
(1)试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,精确到个位);
(2)由直方图可以认为,该地区居民的户月均用电量服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,这样得到正态分布的密度曲线,如图,用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点,表示落入阴影部分的点的数目.
(i)求
(正态分布的近似值为,,);
(ii)可以用作为概率的估计值,试求这种估计的误差不超过的概率.
附表:
(1)试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,精确到个位);
(2)由直方图可以认为,该地区居民的户月均用电量服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,这样得到正态分布的密度曲线,如图,用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点,表示落入阴影部分的点的数目.
(i)求
(正态分布的近似值为,,);
(ii)可以用作为概率的估计值,试求这种估计的误差不超过的概率.
附表:
995 | 996 | 997 | 998 | |
0.1885 | 0.3528 | 0.5771 | 0.8013 |
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