1 . 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投中的概率均为0.5.
(1)若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记为三次总得分，求的分布列及数学期望；
(2)已知当随机变量服从二项分布时，若充分大，则随机变量服从标准正态分布.若保证投中的频率在0.4与0.6之间的概率不低于，求该同学至少要投多少次.
附：若表示投篮的次数，表示投中的次数，则投中的频率为；若，则.

2 . 2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心､牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导党员干部学党史､悟思想､办实事，开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及期望；
（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？
参考数据：，，，.

3 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．已知随机变量服从正态分布，若，则

B．已知随机变量的分布列为，则

C．用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则

D．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为

4 . 某企业生产一种零部件，其质量指标介于的为优品.技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布.
附：若，取，.
(1)求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差；
(2)若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是，各个元件能否正常工作相互独立，如果系统中有超过一半的元件正常工作，系统就能正常工作.   系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
①若控制系统原有个元件，计算该系统的可靠性，并判断若给该系统增加一个元件，可靠性是否提高？
②假设该系统配置有个元件，若再增加一个元件，是否一定会提高系统的可靠性？请给出你的结论并证明.