1 . 科研小组为提高某种水果的果径,设计了一套实验方案,并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案,对照园未采用.实验周期结束后,分别在两片果园中各随机选取100个果实,按果径分成5组进行统计:
,
,
,
,
(单位:
).统计后分别制成如下的频率分布直方图,并规定果径达到36
及以上的为“大果”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/16/2809576484503552/2810237623681024/STEM/33f06b6d-eb4a-4303-9038-f3f9d562d250.png?resizew=267)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/16/2809576484503552/2810237623681024/STEM/095264db-b51e-43fe-a628-fb45781433d2.png?resizew=269)
(1)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关;
(2)根据长期种植经验,可以认为对照园中的果径
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
,请估计对照园中果径落在区间
内的概率.(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
附:①
;
②若
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2923de5bdbcc99f3a9a037c5512d381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a8c7023d1c3bc35c828c22aeaeb98b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aad2d477b2e70c0e1f33e1961adabde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d133cf552ccfb334e5c05b0cfe6473b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee628b3a9c3ba69a3f93f4d0cca64759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d76f769eaa8423aa5f421eb5defeefc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d76f769eaa8423aa5f421eb5defeefc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/16/2809576484503552/2810237623681024/STEM/33f06b6d-eb4a-4303-9038-f3f9d562d250.png?resizew=267)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/16/2809576484503552/2810237623681024/STEM/095264db-b51e-43fe-a628-fb45781433d2.png?resizew=269)
(1)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ca40b5a7476f844dad0e5f79fa69aa.png)
采用实验方案 | 未采用实验方案 | 合计 | |
大果 | |||
非大果 | |||
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c090aff09b659a04b539eec42a6af38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a32860266e21074bf49265fd761af29d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039dfe28a38df385aa9a3e6e67460c1f.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4741005515cdfa02024ef7c73d5a52b0.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c6c91509f2a6c88bc08d915fec7e59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c7f0ce6add566a816dbee0a5f04bc7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129d408d4124acf7667735bc3549d1db.png)
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2021-09-17更新
|
492次组卷
|
3卷引用:江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题
名校
2 . 某行业对本行业人员的身高有特殊要求,该行业人员的身高
(单位:
)服从正态分布
.已知
,
.
(1)从该行业中随机抽取一人,求此人身高在区间
的概率;
(2)从该行业人员中随机抽取3人,设这3人中身高在区间
上的人数为
,求
的分布列和数学期望
(分布列结果可以只列式不计算).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94a32cb72f69f8d86edee11cd3e93f30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba0a25358e41b82dcd7d920c1bb55fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d11606d0265cd98c70b4ec29f7e4f4bd.png)
(1)从该行业中随机抽取一人,求此人身高在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a04ce92df2adb80de5657f8147563eb9.png)
(2)从该行业人员中随机抽取3人,设这3人中身高在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a3f8ea6cae531e40c31b3776dc6336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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2021·全国·模拟预测
3 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的互联网学习平台.该平台学习采取积分制管理,内容丰富多彩,涉及政治、经济、文化、社会、生态,表现形式有图片、文字、视频、考试、答题、互动等,让人们的生活充实而有质量.某市为了了解教职工在“学习强国”平台的学习情况,从该市教职工中随机抽取了200人,统计了他们在“学习强国”中获得的积分(单位:千分)并将样本数据分成
,
,
,
,
,
六组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/23/2727165558202368/2727263112863744/STEM/0fc33959-7c11-4386-8ab8-3e991c95dfdd.png?resizew=286)
(1)以样本估计总体,该市教职工在“学习强国”获得的积分近似服从正态分布
,其中
近似为样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),取
.若该市恰有1万名教职工,试估计这些教职工中积分
位于区间
内的人数.
(2)若以该市样本的频率估计邻市的概率(邻市对教职工学习“学习强国”的要求与该市相同,教职工的人数也与该市教职工的人数相当),若从邻市教职工中随机抽取20人,设积分在3千分至9千分内的教职工人数为
,求
的期望
.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ee081ef6ed3261541eade37f4f9da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97a5232c461d270a56a82dc9e5da934c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b82da86d8dc7ffa62eaf5ef2afb17a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175028ab786d5b27a567a49b4925c4dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33275a5de8d697d79db3e547c42c7153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad3cf3256b5423548d77f72e03f6fc0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/23/2727165558202368/2727263112863744/STEM/0fc33959-7c11-4386-8ab8-3e991c95dfdd.png?resizew=286)
(1)以样本估计总体,该市教职工在“学习强国”获得的积分近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5bd4a45fa39eb303fcf2a4b27645ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367dc92709ef20ef4df57c788e36ace9.png)
(2)若以该市样本的频率估计邻市的概率(邻市对教职工学习“学习强国”的要求与该市相同,教职工的人数也与该市教职工的人数相当),若从邻市教职工中随机抽取20人,设积分在3千分至9千分内的教职工人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910285abd6eab3b1f600fffa8dc6776a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5503715d0fd099672139bd023771c35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba5a229125ec02036f028ba9d425467.png)
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解题方法
4 . 含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐,是新一代的碘盐产品.海藻中的碘80%为无机碘,10%~20%为有机碘,海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点.某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布
,某顾客购买了4袋海藻碘食用盐,则至少有2袋的质量超过400克的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf7e9c901f07a1df03fab6f0b308020.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-09-02更新
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395次组卷
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3卷引用:广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题
名校
解题方法
5 . 下列说法其中正确的说法是( )
本题可参考独立性检验临界值表:
本题可参考独立性检验临界值表:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A.在线性回归模型中,![]() |
B.在回归直线方程![]() ![]() ![]() |
C.在一个![]() ![]() |
D.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
6 . 研究表明,我国研制的新冠灭活疫苗,人体接种这种疫苗需要接种两次,间隔2~4周,接种完第一剂以后,7天开始普遍产生抗体,接种完第二剂28天以后,中和抗体阳转率或者叫阳性率均达百分之百.也就是说,按照规范的免疫程序接种两剂我国研制的新冠灭活疫苗28天后,所有人都能产生足以抵抗新冠病毒的抗体,某研究所在500名志愿者身上进行了人体新冠灭活疫苗注射,接种完第一剂7天后发现这些志愿者均已经产生了稳定的免疫应答,这些志愿者的免疫反应蛋白
的数值
(单位:
)近似服从正态分布
,且
在区间
内的人数占总人数的98%,则这500名志愿者中免疫反应蛋白
的数值 不大于
的人数大约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b64bd37d79e2870fef0075d78bc6598a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9830b96f47282836e3ed8d950219d24f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5f1453c9e5b8566409cd9e58fd0c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccef9ce1e3c11a5b49d8e1b7c0e7e838.png)
A.5 | B.10 | C.50 | D.100 |
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2021-07-11更新
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394次组卷
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7卷引用:2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(八)
7 . 一鲜花店销售某种玫瑰花,根据以往的日销售记录,这种玫瑰花的日销售额(单位:元)服从正态分布
在销售记录中,随机抽取
天,至少有一天日销售额在
之外的概率约为0.0257.在这
天里,鲜花店老板每天给表现最好的5位员工每位两次抽奖的机会,每次抽奖结果只有“100元和50元”两种结果,由于某种原因,二者出现的概率不一定是等可能的,设出现“100元”的概率为
,各次抽奖相互独立.
(1)求
的值;
(2)当有10人次参与抽奖时,恰有6人次得到100元的概率为
,求
的最大值点
,当
时,设每位员工抽奖得到的金额为
,预计在这
天里,鲜花店老板需要拿出的抽奖金额的期望是多少?
附:若随机变量
服从正态分布
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a258ad2a8bfbe73a9705a7ec298c1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd0e1bdcd33f2528e9bf98e9097167f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)当有10人次参与抽奖时,恰有6人次得到100元的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098e663b79254b0a2e0e00f92bd14b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cbc6f5e62ef3d8f0cf7976294b23755.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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8 . 某企业为了提高产量,需通过提高工人的工资,调动员工的工作积极性,为了对员工工资进行合理调整,需对员工的日加工量进行分析.为此随机抽取了50名员工某天加工零件的个数x(单位:个),整理后得到频数分布表如下:
(1)由频数分布表估计这50名员工这一天加工产量的平均值x(四舍五入取整)(区间值用中点值代替);
(2)该企业为提高产量,开展了一周(7天)的“超量有奖”宣传活动,并且准备了6.5万元用于发给超量的员工.规定在这一周内,凡是生产线上日加工量在290个以上(含290)的员工,除获得“日生产线上的标兵”的荣称号外,当天还可额外获得100元的超量奖励,若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布
,其中
近似为(1)中的平均值
,请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足;
(3)为了解“日生产线上的标兵”员工的生产情况,企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现,有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号,现从这6名员工中任意抽取4名员工,记日生产量至少为300个的员工人数为
,求
的分布列与数学期望.
参考数据:
,
,
.
零件个数x/个 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数y | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
(2)该企业为提高产量,开展了一周(7天)的“超量有奖”宣传活动,并且准备了6.5万元用于发给超量的员工.规定在这一周内,凡是生产线上日加工量在290个以上(含290)的员工,除获得“日生产线上的标兵”的荣称号外,当天还可额外获得100元的超量奖励,若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8144c17a26a31e2b3ccfa2f6d422d53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(3)为了解“日生产线上的标兵”员工的生产情况,企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现,有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号,现从这6名员工中任意抽取4名员工,记日生产量至少为300个的员工人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e4cacfdb9adb18752ae76340512b659.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042488040605c11a30a43c3b49e8b0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afccb7e4ccd1f72526848230cc36aefe.png)
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2021-09-04更新
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286次组卷
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3卷引用:广东省茂名市2021届五校联盟高三下学期第三次联考数学试题
广东省茂名市2021届五校联盟高三下学期第三次联考数学试题(已下线)8.6 分布列(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)江苏省南京市2024届高三上学期期中综合复习数学试题
名校
解题方法
9 . 经过长期调研,某火车站每日的客流量(单位:千人)服从正态分布
,该车站每日可供出售的有座车票数为
万张,且仅在有座车票已经售罄后,才开始出售无座车票.若需要出售无座车票的概率为
,则有座车票每日剩余没能售出的车票数超过
千张的概率为___________ .
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2021-08-03更新
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218次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市三校2021-2022学期高三上学期联考数学试题
10 . 每年的3月12日是植树节,某公司为了动员职工积极参加植树造林,在植树节期间开展植树有奖活动,设有甲、乙两个摸奖箱,每箱内各有8个大小质地完全相同的球,甲箱内有3个红球,5个黄球,乙箱内有3个红球,4个黄球,1个黑球,摸奖环节安排在植树活动结束后,每位植树者植树每满25棵获得一次甲箱内摸奖机会,植树每满40棵获得一次乙箱内摸奖机会,摸奖者每次摸两个球后放回原箱,摸得两个红球奖50元,两球颜色不同奖20元,摸得两黄球则没有奖金,为体现公平性,植树总数低于80棵的员工,只能选择甲、乙两个摸奖箱中的一个进行摸奖;植树总数不低于80棵的员工,可自由搭配甲、乙两箱内的摸奖次数.
(1)经统计,该公司此次植树活动共有200名员工参加,且植树棵数
近似服从正态分布
,请估计植树的棵数
在区间
内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会,设中奖金额为随机变量
(单位:元),求
的分布列;
(3)某人植树90棵,有三种摸奖方法,方法一:甲箱内摸奖三次;方法二:乙箱内摸奖两次;方法三:甲箱内摸奖两次,乙箱内摸奖一次.请问:这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大.
附:若
,则
,
.
(1)经统计,该公司此次植树活动共有200名员工参加,且植树棵数
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(2)某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会,设中奖金额为随机变量
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(3)某人植树90棵,有三种摸奖方法,方法一:甲箱内摸奖三次;方法二:乙箱内摸奖两次;方法三:甲箱内摸奖两次,乙箱内摸奖一次.请问:这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大.
附:若
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2021-05-16更新
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190次组卷
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3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三二模数学(理科)试题
黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三二模数学(理科)试题(已下线)【新教材精创】第七章 随机变量及其分布--复习与小结---B提高练江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期线上阶段测试一数学试题