1 . 2020年受疫情影响，我国企业曾一度停工停产，中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产，以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响，帮扶困难职工，在甲､乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.

月薪/元	[2000，3000)	[3000，4000)	[4000，5000)	[5000，6000)	[6000，7000)	[7000，8000)
人数	20	36	44	50	40	10

将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.
（1）根据所给数据完成下面的列联表：

	I类收入群体	II类收入群体	总计
甲行业		60
乙行业	20
总计

根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.
附件：，其中.

	3.841	6.635	10.828
	0.050	0.010	0.001

（2）经统计发现该地区工人的月薪X(单位：元)近似地服从正态分布，其中近似为样本的平均数(每组数据取区间的中点值).若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.
①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：

赠送金额/元	100	200	300
概率

求王强获得的赠送总金额的数学期望.

2 . 俗话说：“一心不能二用”，意思是我们做事情要专心，那么，“一心”到底能否“二用”，某高二几个学生在学完《统计》后，做了一个研究，他们在本年级随机抽取男生和女生各100名，要求他们同时做一道数学题和英语听力题，然后将这些同学完成问题所用时间制成分布图如下，则下列说法正确的是（       ）

①男生“一心二用”所需平均时间平均值大于女生；②所有女生“一心二用”能力都强于男生；③女生用时众数小于男生；④男生“一心二用”能力分布近似于正态分布.

A．①④

B．②③

C．①③

D．①③④

3 . 某市为了解该市高年级男生的身体发育情况，从该市高一男生中随机抽取了10000名，测量他们的体重，发现体重（单位：kg）近似服从正态分布，若样本中体重位于区间的人数占总人数的，则样本中体重不低于62kg的人数为______．

4 . 习近平总书记指出：在扶贫的路上，不能落下一个贫困家庭，丢下一个贫困群众，根据相关统计，年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势，年年全国农村贫用发生的散点图如下：

注：年份代码分别对应年份年年．
（1）求关于的回归直线方程（系数精确到）：
（2）已知某贫困地区的农民人均年纯收入（单位：万元）满足正态分布，若该地区约有的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准，则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?
参考数据与公式：，．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为、.
若随机变量服从正态分布，则，，．

5 . 某钢管销售商欲从钢管厂预定10000根内径为的钢管，要求内径误差不得高于0.05.已知钢管内径(单位：)服从正态分布，技术人员通过对以往该类产品的数据分析，估计即将生产的钢管内径低于的钢管占钢管总数的，应生产的钢管根数至少应为___________.

6 . 丝瓜的主要用途是作为蔬菜被人们食用，除此之外，丝瓜成熟后里面的网状纤维（丝瓜络）可代替海绵用于洗刷灶具及家具，其肉、籽、花、藤、叶等也具有一定的药用作用．已知一种白玉香丝瓜成熟后的长度近似服从正态分布，某蔬菜种植基地新摘下一批成熟白玉香丝瓜，整理后发现长度在23cm以上（含23 cm）的白玉香丝瓜有320根，则此次摘下的白玉香丝瓜约有______根．（结果保留整数，若，则，，）

7 . 某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．
（1）已知，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？

8 . 某手机配件生产厂生产的配件的尺寸指标，单位：，假设生产状态正常，设表示一天内生产的配件中尺寸在外的件数，且这天生产的配件的尺寸在的配件数量为，则的数学期望为________．
（若，则，．

9 . 某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表：

零件的尺寸	（2，2.03]	（2.03，2.06]	（2.06，2.09]	2.09以上
零件的个数	4	36	56	4

（1）将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的数学期望；
（2）假设该厂生产的该零件的尺寸．根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中，的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计的值（结果保留三位小数）．
附：若，令，则，且．

10 . 为了调查地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间，研究人员随机抽取了20000名学生作调查，所得结果统计如下表所示：

阅读时间
频数	200	3700	5300	8000	2300	500

（1）若阅读的时间近似地服从正态分布，其中为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计这200000名学生中阅读时间在的学生人数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人，记阅读时间在中的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．

	阅读时间在之间	阅读时间在之间
男生		200
女生	100

附：若，则，，．
．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828