1 . 俄罗斯方块游戏，是一款由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明的休闲游戏，它的玩法就是用一些随机出现的几何图案去填充平面区域，消去一行就会有得分，如果一次能消去多行，则会得到很多额外的奖励分，但这会承担一定的风险，因为这些随机的图案是需要通过适当的平移或旋转后才可能被放置到合适的空位上去的，当剩余的内容太多时，就不容易做这些操作，而导致失败.已知这些随机出现的图案都是由若干块相同的小正方形拼接在一起构成的，要求相邻的两个正方形必须有一条公共边相连.如果相同小正方形的个数为n，记用它们构成的不同图案总数为（通过平移或旋转后重合的视为同一个图案）.已知，则__________.
   

2 . 我们知道，在中，，若为内切圆的圆心，则由得到，内切圆的半径.将此结论类比到空间，得到：在三棱锥中，，，则三棱锥内切球的半径___________.

3 . 如图，在边长为的正方形ABCD中，点A₁，B₁，C₁，D₁分别为正方形ABCD各边的中点，点A₂，B₂，C₂，D₂分别为正方形A₁，B₁，C₁，D₁各边的中点，……，记正方形A_nB_nC_nD_n的面积为a_n，若数列{a_n}的前m项和S_m =，则m=___________.

4 . 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学在课余开发了一个“谁是卧底”的数学小游戏：主持人将一个数列的通项公式给四人看到，却不给班上其他同学看到，其中三人在黑板上各写出满足此等差数列的一个结论，另外一人为“卧底”，写出不满足此等差数列的一个结论，四人均不开口说话.若记等差数列的前n项和为，在某次“谁是卧底”游戏中，四人各自写出的结论为：甲：；乙：；丙：； 丁：.则我们可以断定，四人中“卧底”是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5 . 观察下列各式：
①
②
③
…探索以上式子的规律.
（1）第2021个式子是___________.
（2）试写出第n个等式，并证明第n个等式成立.

6 . 观察如图所示的“三角数阵”

记第行的第个数为，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：
（1）第行的个数依次为_____、_____、_____、_____、_____、_____；
（2）依次写出、、、；
（3）归纳出与的关系式．

7 . 下列类比推理正确的序号为（       ）
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”；
②在平面上，若两个正三角形的边长比为，则他们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为；
③已知椭圆具有性质：若，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，则当，的斜率都存在，，类似的，点若在双曲线上，则.
④长宽分别为，的矩形的外接圆的面积为，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为.

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

8 . 在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：，则蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点的坐标为______．

9 . 在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边．我们把四面体与三角形作类比，并使四面体的面对应三角形的边，四面体各面的面积对应三角形各边的边长．而三角形两边的夹角，对应四面体两个面所成的二面角，这样可以得到“四面体的余弦定理”．现已知一个四面体，，，二面角，二面角，二面角为直二面角，则三角形的面积为_______．

10 . 我们知道，当时，可以得到不等式，当时，可以得到不等式，由此可以推广：当时，其中，，得到的不等式是__________．