1 . 已知数列满足，．给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；
②数列是递减数列；
③数列的前n项和；
④数列每一项都满足成立．
其中，所有正确结论的序号是__________．

2 . 已知数列满足，，，且．记集合．
(1)若，求集合中元素的个数；
(2)①求证：，．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．

3 . 已知无穷数列满足：
①；
②．
设为所能取到的最大值，并记数列．
(1)若数列为等差数列且，直接写出其公差的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和．

4 . 用数学归纳法证明命题“，时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式______．

5 . 已知数列中，且.
(1)求数列的第2，3，4项；
(2)根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

6 . 用数学归纳法证明“对任意的，”，由到时，等式左边应当增加的项为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量. 对于两个维向量定义.
（1）若, 求的值；
（2）现有一个维向量序列：若且满足：，求证：该序列中不存在维向量.
(3) 现有一个维向量序列：若且满足：，若存在正整数使得为维向量序列中的项，求出所有的.