归纳推理练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

2023·北京西城·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“

”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由

个与它的上一级图形相似，且相似比为

的部分组成，则称

为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（）

A．

B．

C．1

D．

2023-05-30更新 | 952次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题

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9-10高二下·辽宁大连·期中

单选题 | 容易(0.94) |

杨辉三角数与式中的归纳推理

名校

2 . 如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2020-06-30更新 | 1783次组卷 | 13卷引用：海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二下学期开学摸底考试数学试题

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21-22高三上·山东·开学考试

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式错位相减法求和杨辉三角数与式中的归纳推理

解题方法

错位相减法

3 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
1     2     3     4     5     6     …
3     5     7     9     11   13     …
8     12   16   20   24   28       …
…   …     …     …     …       …
该数表的第一行是数列

，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为______，各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和

______．

2022-08-14更新 | 726次组卷 | 3卷引用：山东省2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学试题

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2021·北京怀柔·一模

单选题 | 较难(0.4) |

对数的运算图与形中的归纳推理

名校

4 . 形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是（）(取

)

A．15

B．16

C．17

D．18

2021-04-04更新 | 1230次组卷 | 5卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（A）数学（理）试题

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22-23高三下·北京·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正、余弦定理判定三角形形状图与形中的归纳推理

名校

5 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用.如图，在平面直角坐标系

中，螺线与坐标轴依次交于点

，

，并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论：

①对于任意正整数

，

为整数；②对于任意正整数

，

为整数；③存在正整数

，三角形

的面积为2025；④存在正整数

，三角形

为锐角三角形.其中所有正确结论的序号是________.

2023-02-18更新 | 363次组卷 | 2卷引用：北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题

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23-24高二下·黑龙江大庆·开学考试

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项写出等比数列的通项公式图与形中的归纳推理

名校

解题方法

累加法求数列通项

6 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形，它是按照如下规则得到的：在等边三角形

中，连接三边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，最后对余下的三个小三角形重复上述操作，便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作

次后，该三角中白色三角形的个数为

，则

_______，若黑色三角形个数为

，则

_______.

2024-03-19更新 | 298次组卷 | 1卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中实验二部2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高三下·安徽·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求等差数列前n项和数与式中的归纳推理

7 . 数字中暗藏着一些潜在的规律，古希腊毕达哥拉斯学派通过石子的排列发现了三角形数、正方形数等；有时将数字进行拆分后也能够发现新的规律，现将一组数据拆分如下：

，

，
……
观察可知，这组数据中的第8个数为

，则

是该组数据的第__________个数．

2023-02-03更新 | 272次组卷 | 2卷引用：安徽省十校联盟2023届高三下学期开学考试数学试题

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19-20高二下·河南洛阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列的简单应用图与形中的归纳推理

名校

8 . 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为