1 . 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一,他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》,刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,体现了无限与有限之间转化的思想方法,这种思想方法应用广泛.如数式
是一个确定值
(数式中的省略号表示按此规律无限重复),该数式的值可以用如下方法求得:令原式
,则
,即
,解得
,取正数得
.用类似的方法可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b2fd9e9d4905702dad9c75d2cef19b.png)
_____________ .
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2020-03-23更新
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247次组卷
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7卷引用:山东省莱西市第一中学2019届高三第一次模拟考试(文)数学试题
山东省莱西市第一中学2019届高三第一次模拟考试(文)数学试题山东省莱西一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)2018年5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测
2 . (1)已知椭圆
,
是椭圆上不同的两个点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.证明:
;
(2)对于双曲线
写出类似的结论.
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(2)对于双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e50aa70acecbcc229c2471f5bb1e8bb.png)
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名校
3 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,过动点
,法向量为
的直线的点法式方程为
,化简得
,类比上述方法,在空间直角坐标系中,经过点
,且法向量为
的平面的点法式方程应为( ).
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2012·全国·一模
名校
4 . 在平面几何中有如下结论:正三角形
的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体
的内切球体积为
,外接球体积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625dbbd5d5f2617b7c53acdb936b1d07.png)
____ .
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2016-11-30更新
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1056次组卷
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14卷引用:2014届山东省日照市高三5月统一质量检测考试理科数学试卷
(已下线)2014届山东省日照市高三5月统一质量检测考试理科数学试卷(已下线)2014届山东省日照市高三5月统一质量检测考试文科数学试卷(已下线)2012届新课标高三二轮复习综合验收理科数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学(理)试卷河南省周口市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题2019届高考数学(理)全程训练:天天练42 推理与证明甘肃临夏中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题安徽省合肥八中2017-2018学年高二第二学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题河南省郑州市中牟县2018-2019学年高二下学期期中考试文数试题福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学(理)试题吉林省长春市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
5 . 在中国古代的音乐理论中,“宫、商、角、徵、羽”这五个音阶在确定第一个音阶之后,其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如:假设能发出第一个基准音的乐器的长度为
,那么能发出第二个基准音的乐器的长度为
,能发出第三个基准音的乐器的长度为
,
,也就是依次先减少三分之一,后增加三分之一,以此类推,后来按照这种方法将音阶扩充到
个,称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为
,那么能发出第四个基准音的乐器的长度为_____ .
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6 . 若数列
满足
,
,
设
,类比课本中推导等比数列前
项和公式的方法,可求得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433539b1038c12f042a9d312985e4b29.png)
______________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28ef6f1b2279af482557a8ea46f2e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853eace02560e7f1490694276c29a856.png)
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设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a425978da20cebf8c4c63953579e7b35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433539b1038c12f042a9d312985e4b29.png)
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2016-12-01更新
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903次组卷
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4卷引用:山东省淄博第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 给出下面类比推理命题(其中
为有理数,
为实数集,
为复数集):
①“若
,则
”类比推出“
,则
”;
②“若
,则复数
”类比推出“
,则
”;
③“若
,则
”类比推出“若
,则
”;
④“若
,则
”类比推出“若
,则
”;
其中类比结论正确的个数有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①“若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/057db09504e1a3e62cd7fc678a7c31ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3647d99717ff020481648c687aca899c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4603a0b1b9fbaac15ac21da56abde39f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d237f97ae666c1e72b6914e54fa10531.png)
②“若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448fe858a521a118af74040756d567de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aea2e805c72e4e0a355e0f4d4eccbbf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90c610ac00b57fc218488a5a2c035495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be366e07704c89f9f3a51951837a499e.png)
③“若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/057db09504e1a3e62cd7fc678a7c31ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7891119b04c8136d0fff4d576e1a1916.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4603a0b1b9fbaac15ac21da56abde39f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7891119b04c8136d0fff4d576e1a1916.png)
④“若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0be07495dbc744e1ecabac66f748218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebda728ac14f404e58eb3a6989e760ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f34ae3ad6dd06b31b32b2a3d7d975544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5f5fe84aca98b031c228348fd99421.png)
其中类比结论正确的个数有
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2016-12-04更新
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609次组卷
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9卷引用:山东省寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学(文)试题
山东省寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学(文)试题2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】江西省上高县第二中学2017-2018学年高二下学期第六次月考数学(文)试题甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二5月月考文科数学试题河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文科)试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中模拟考试数学文科试题
8 . 祖暅是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.由椭圆
所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一如图所示的几何体,称为椭球体.请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法,求出椭球体体积,其体积等于______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4971193daa643eb7bea75c9e7f63b7b6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/1/1699114430808064/1700155305271296/STEM/9341464b822f4fb6a3692bc7bd2d926a.png?resizew=208)
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2017-06-02更新
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367次组卷
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7卷引用:山东省日照市2017届高三校际联合模拟考试(三模)数学(文)试题
山东省日照市2017届高三校际联合模拟考试(三模)数学(文)试题山东省日照市2017届高三第三次模拟考试数学理试题山东省日照市2017届高三第三次模拟考试数学文试题山东省日照市2017届高三第三次模拟考试理科数学试题2017届全国各地高三最新模拟文化试题集数学试卷(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理 (精练)-2021届高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化
9 . 已知
,
是正整数,
,当
时,则有
成立,当且仅当“
”取等号,利用上述结论求
,
的最小值______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2958030ec9d7543dda1f529593a915e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac7609ba927b00e031d2cf5651efec6f.png)
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2019-11-08更新
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211次组卷
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4卷引用:山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)2010-2011学年湖北省荆州中学高一下学期期中考试理科数学卷上海市第二中学2018-2019学年度高二下学期期末数学试题上海市奉城高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
10 . 在平面几何中,正三角形
的内切圆半径为
,外接圆半径为
,则
,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体
的内切球半径为
,外接球半径为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4524f95b6f1d1c44aed5308629c756ff.png)
__________ .
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2017-08-20更新
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617次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题