1 . 对任意实数,记为不大于的最大整数,再记,由此可定义函数,进而可定义递推数列.
(1)求的定义域,并判断是否有反函数(只需写出判断结果,无需说明理由).
(2)求证:①的每一项都是正有理数;②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况,有人把该数列排成了下述的“二分树状表”,并探究了图中由箭头连接的两数间的关系,进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
(1)求的定义域,并判断是否有反函数(只需写出判断结果,无需说明理由).
(2)求证:①的每一项都是正有理数;②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况,有人把该数列排成了下述的“二分树状表”,并探究了图中由箭头连接的两数间的关系,进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
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2 . 已知行列的数表中,对任意的,,都有.若当时,总有,则称数表A为典型表,此时记.
(1)若数表,,请直接写出B,C是否是典型表;
(2)当时,是否存在典型表A使得,若存在,请写出一个A;若不存在,请说明理由;
(3)求的最小值.
(1)若数表,,请直接写出B,C是否是典型表;
(2)当时,是否存在典型表A使得,若存在,请写出一个A;若不存在,请说明理由;
(3)求的最小值.
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2022-01-12更新
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666次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题