1 . 对任意实数，记为不大于的最大整数，再记，由此可定义函数，进而可定义递推数列.

(1)求的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).
(2)求证：①的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.

2 . 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第条线段所夹的角为，则______．

3 . 已知行列的数表中，对任意的，，都有.若当时，总有，则称数表A为典型表，此时记.
(1)若数表，，请直接写出B，C是否是典型表；
(2)当时，是否存在典型表A使得，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；
(3)求的最小值.