平面与空间中的类比练习题及答案-全国高中数学高一-组卷网

22-23高一·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

平面与空间中的类比

1 . 在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么如何刻画平面与球的位置关系？能得到哪些结果？

2023-10-09更新 | 9次组卷 | 1卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题习题6-1

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22-23高二下·四川成都·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题平面与空间中的类比

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．设O是△ABC的内切圆圆心，r是△ABC的内切圆半径，设S是△ABC的面积，l是△ABC的周长，由等面积法，可以得到．

(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球．设三棱锥的体积是V，表面积是S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式R_内（只写结论即可，不必写推理过程）；
(2)若多面体的所有顶点都在同一球上，则该球为多面体的外接球，如图2，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA = PB = PC = 1，求三棱锥P－ABC的内切球半径和外接球的半径．

2023-05-11更新 | 320次组卷 | 2卷引用：模块三专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）

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22-23高二上·安徽安庆·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题平面与空间中的类比

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 我们知道，在

中，

，若

为内切圆的圆心，则由

得到，

内切圆的半径

.将此结论类比到空间，得到：在三棱锥

中，

，

，则三棱锥

内切球的半径

___________.

2022-09-28更新 | 392次组卷 | 3卷引用：第35讲空间几何体内切球问题

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2022高一·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直平面与空间中的类比

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 我们知道在平面几何中，已知

，

是垂足，则

．类比可得，已知三棱锥

，

平面

，

平面

，

为垂足，则______．

2022-09-15更新 | 99次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 必修第三册经典导学期中测评

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21-22高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面与空间中的类比

5 . 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________．
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．

2022-05-08更新 | 86次组卷 | 1卷引用：8.1.2基本立体图形（限时作业）-【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

平面与空间中的类比

6 . 类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法.由于类比推理所得结论的真实性并不可靠，因此它不能作为严格的数学推理方法，但它是提出新问题和获得新发现的源泉.平面几何和立体几何在研究对象和方法、构成图形的基本元素等方面是相同或相似的，因此，在二者之间进行类比是研究它们性质的一种非常有效的方法.为了对二者进行类比，可以在它们的基本元素之间建立如下的类比关系：
平面               空间
点          →   点或直线
直线       →   直线或平面
平面图形→   平面图形或立体图形
请你探究：
(1)对勾股定理进行类比，在空间能得到什么结论？
(2)在平面内，不共线的三点确定一个圆.那么在空间有什么类似的命题？