名校
1 . 在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为不全为,类似地,在空间直角坐标系中,平面的一般式方程为不全为,则以坐标原点为球心,且与平面相切的球的表面积为__ .
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2 . 在平面直角坐标系中,若直线过点,且以为法向量(与直线方向向量垂直的向量),则直线上任意一点满足:.请你大胆类比猜想:在空间直角坐标系中,若平面过点,且以为法向量,则平面上任意一点满足:__________ .
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3 . 平面几何中的有些命题,可拓展为立体几何中的类似的命题.例如:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成的角分别为α和β,则有cos2α+cos2β=1成立;可拓展为在空间一长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1和棱AA1、AB、AD的分别为α、β、θ,则有cos2α+cos2β+cos2θ=1成立.现在有平面几何中的一个命题:正三角形内任意一点到各边的距离之和等于该正三角形的高;请你也拓展为在空间一个类似的命题:___________________________________
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解题方法
4 . 我们知道,在中,,若为内切圆的圆心,则由得到,内切圆的半径.将此结论类比到空间,得到:在三棱锥中,,,则三棱锥内切球的半径___________ .
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5 . 下面四个推理得出的结论正确的所有序号是______ .
①函数,因为,所以是的极值点.②在平面中,三角形的内角和是,四边形的内角和是,五边形的内角和是,由此得到凸多边形的内角和是.③在中,D为BC的中点,则,类比到四面体ABCD中,G为的重心,则.④在圆中,AB为直径,C为圆上异于A,B的任意一点.若AC,BC的斜率都存在,则,类比到椭圆中,AB为过中心的一条弦,P为椭圆上异于A,B的任意一点.若PA,PB的斜率都存在,则.
①函数,因为,所以是的极值点.②在平面中,三角形的内角和是,四边形的内角和是,五边形的内角和是,由此得到凸多边形的内角和是.③在中,D为BC的中点,则,类比到四面体ABCD中,G为的重心,则.④在圆中,AB为直径,C为圆上异于A,B的任意一点.若AC,BC的斜率都存在,则,类比到椭圆中,AB为过中心的一条弦,P为椭圆上异于A,B的任意一点.若PA,PB的斜率都存在,则.
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2022-04-22更新
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97次组卷
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3卷引用:河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学(理)试题
6 . 平面向量的基本定理:如果、是平面上两个不平行的向量,那么该平面上的任意向量,存在唯一的一对实数、,使得.类推得到空间向量的基本定理:如果、、是______ ,那么对空间中的任意向量,______ ,使得______ .
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7 . 平面内,若三条射线、、两两成等角为,则,类比该特性:在空间,若四条射线、、、两两成等角为,则___________ .
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2021-06-06更新
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297次组卷
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4卷引用:考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
(已下线)考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市南模中学2021届高三三模数学试题上海市复兴高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题