1 . 类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法.由于类比推理所得结论的真实性并不可靠，因此它不能作为严格的数学推理方法，但它是提出新问题和获得新发现的源泉.平面几何和立体几何在研究对象和方法、构成图形的基本元素等方面是相同或相似的，因此，在二者之间进行类比是研究它们性质的一种非常有效的方法.为了对二者进行类比，可以在它们的基本元素之间建立如下的类比关系：
平面               空间
点          →   点或直线
直线       →   直线或平面
平面图形→   平面图形或立体图形
请你探究：
(1)对勾股定理进行类比，在空间能得到什么结论？
(2)在平面内，不共线的三点确定一个圆.那么在空间有什么类似的命题？

2 . 已知n个球面每两个都相交于一圆，问这n个球面把空间分成多少个区域？

3 . 开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体中棱，，两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．

	直角三角形	直角四面体
条件		，，
结论1
结论2

4 . 如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别
则：，即：

化简得，
若O是中心，则
即：正三角形中心到各边的距离均为

类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（图二）相应的命题，并证明你的结论．

5 . 两个正方体、，棱长分别、，则对于正方体、有：棱长的比为a:b，表面积的比为，体积比为．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（       ）

A．两个球

B．两个长方体

C．两个圆柱

D．两个圆锥