名校
1 . 证明下列各题：
(1)求证：
；
(2)用综合法或分析法证明：若
，则
．
(1)求证：
；(2)用综合法或分析法证明：若
，则．
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名校
解题方法
2 . （1）
的三个内角
成等差数列，的对边分别为
．求证：
．
（2）已知：
为互不相等的实数，且
，求证：
．
的三个内角成等差数列，的对边分别为．求证：．（2）已知：
为互不相等的实数，且，求证：．
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3 . 若
，求证：
，
，求证：，
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解题方法
4 . 证明下列结论.
(1)已知，试用综合法证明：；
(2)已知
，且
，试用分析法证明：
．
(1)已知
，试用综合法证明：；(2)已知
，且，试用分析法证明：．
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5 . （1）设
，
，
，用综合法证明：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
，，，用综合法证明：；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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6 . 已知
，证明：
．
，证明：．
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2023高三·全国·专题练习
7 . 设
，给定数列
，其中
，
，
．证明：
(1)
．
(2)如果
，那么当
时，必有
．
，给定数列，其中，，．证明：(1)
．(2)如果
，那么当时，必有．
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8 . 设
．
(1)若
，证明：
；
(2)已知，且，用分析法证明：
．
．(1)若
，证明：；(2)已知
，且，用分析法证明：．
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2023高三·全国·专题练习
9 . 设是一个自然数，
是的各位数字的平方和，定义数列
：
是自然数，
（
，
）．
(1)求
，
；
(2)若
，求证：
；
(3)求证：存在
，使得
．
是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．(1)求
，；(2)若
，求证：；(3)求证：存在
，使得．
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10 . 设.
(1)，证明：；
(2)若
，证明：
.
.(1)
，证明：；(2)若
，证明：.
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