1 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知，证明：.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若，则.

2 . （1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；
（2）设的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.

4 . （1）设，证明：；
（2）已知，证明：.

5 . 已知，．请选择适当的方法证明．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：与不能同时成立．

6 . 请选择适当的方法证明.
(1)已知，，且，证明：；
(2)已知，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.

7 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

8 . 设n是不小于3的正整数，集合，对于集合S_n中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或．
(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；
(2)若，证明：；
(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．

9 . 已知a，b，c都是正实数，，用三种方法证明：.
(1)分析法；
(2)综合法；
(3)反证法.

10 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.