名校
1 . 用反证法证明：“已知
，若
，则
.”
，若，则.”
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名校
2 . （1）已知
，用比较法证明：
；
（2）已知
，用基本不等式证明：
，并注明等号成立条件；
（3）已知
，用反证法证明：
．
，用比较法证明：；（2）已知
，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；（3）已知
，用反证法证明：．
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名校
3 . （1）在
中，角
所对的边分别是
，求证：中至少有一个角大于或等于
；
（2）已知为不全相等的正数，且
，求证
．
中，角所对的边分别是，求证：中至少有一个角大于或等于；（2）已知为不全相等的正数，且
，求证．
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名校
解题方法
4 . 已知代数式
和
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，证明：、中至少有一个数不小于
；
(3)若
，不等式
对任意实数
恒成立，试确定实数
、
满足的条件．
和．(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，证明：、中至少有一个数不小于；(3)若
，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件．
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5 . （1）已知实数
满足，求证：.
（2）已知实数满足
，用反证法证明：
.
满足，求证：.（2）已知实数
满足，用反证法证明：.
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名校
解题方法
6 . （1）实数
，比较
与
的大小；
（2）证明：
是无理数．
，比较与的大小；（2）证明：
是无理数．
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名校
解题方法
7 . 设
是四个正数．
(1)已知
，比较
与
的大小；
(2)已知
，求证：中至少有一个小于1．
是四个正数．(1)已知
，比较与的大小；(2)已知
，求证：中至少有一个小于1．
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8 . 给定的正整数
，若集合
满足
，则称A为集合M的n元“好集”．
(1)写出一个实数集
的2元“好集”；
(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
，若集合满足，则称A为集合M的n元“好集”．(1)写出一个实数集
的2元“好集”；(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
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2022-09-06更新
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408次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市洋泾中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（2）
9 . 已知集合
，
，且
．用反证法证明
．
，，且．用反证法证明．
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10 . 已知全集
，集合，，且．
(1)用反证法证明；
(2)若
，求实数a的值．
，集合，，且．(1)用反证法证明
；(2)若
，求实数a的值．
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