1 . 用数学归纳法证明等式.

2 . 设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.
（1）设,用数学归纳法证明：；
（2）写出数列的通项公式；
（3）求.

3 . 设函数在上有意义，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.
（1）当，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；
（2）已知，且当，，判断在区间上是否具有性质，请说明理由：
（3）若对于满足的任意实数和，在上具有性质时，且对任意，当时有：，证明：当时，.

4 . 已知 为整数，且，，为正整数，，，记.
(1)试用分别表示；
(2)用数学归纳法证明：对一切正整数，均为整数．

5 . ，________.

6 . 是否存在常数、、，使得等式，对都成立？并证明你的结论.

7 . 用数学归纳法证明：.

8 . 用数学归纳法证明：.

9 . 已知数列满足 .
(1)证明：当时，；
(2)证明： ()；
(3)证明：为自然常数.

10 . 已知，，使等式对都成立，
（1）猜测，，的值；
（2）用数学归纳法证明你的结论.