1 . 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一,当之无愧地被认为是迄今为止科学和技术所创造的最具影响力的现代工具,被广泛地应用于人们的工作和生活之中,计算机在进行数的计算和处理加工时,内部使用的是二进制计数制,简称二进制.一个十进制数n(n∈N*)可以表示为二进制数(a0a1a2…ak)2,即
,其中a0=1,ai∈{0,1},i=0,1,2,…k,k∈N*,用f(n)表示十进制数n的二进制表示1的个数,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d104b50ec3fcb87ec26f71de4bd0d20.png)
A.f(7)=2 |
B.f(7)=3 |
C.对于任意r∈N*,![]() |
D.对于任意r∈N*,![]() |
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名校
2 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人,用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为1,2表示为10,3表示为11,7表示为111,即
,
,其中
,
或
,记
为上述表示中0的个数,如
,
.则下列说法中正确的是( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca64ef9e0c3dd14e99d113dbbe973ace.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55cf5a7716727cbc1129ceb7cdbb5fe.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2c03c25dfed7c93d77c113a295bbc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c992467c6d899d51c7e6de3602ae53.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.1到127这些自然数的二进制表示中![]() |
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2021-06-24更新
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1843次组卷
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6卷引用:辽宁省实验中学2021届高三二模考试数学试题
辽宁省实验中学2021届高三二模考试数学试题(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题(已下线)热点11 计数原理-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(一)(已下线)重难点:排列组合综合检测(提高卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 数学家莱布尼茨
(发明了对现代计算机系统有着重要意义的二进制,不过他认为在此之前,中国的《易经》中已经提到了有关二进制的初步思想.在二进制中,只需用到两个数字0和1就可以表示所有的自然数,例如二进制中的数
,转化为十进制的数为
,记作
,则二进制中的
转化为十进制的数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2309239aa3ef7bdbf96e8a5420f438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef9705024933dea6299659f6ab441e3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-07-23更新
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756次组卷
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5卷引用:辽宁省实验中学2020届高三下学期第下学期五次模拟考试数学理科试卷
名校
解题方法
4 . 对于
,将
表示为:
当
时
,当
时,
或0.记
为上述表示中
为0的个数,(例如
故
),则当
时,
的数有_________ 个
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f98364259a4703bd6d520008d115c7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52eae6a3fe7898612a47f06357c834ec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52eae6a3fe7898612a47f06357c834ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963bc5dcd5eb2d3044e888edde25ca2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a1dd2212c63164de79c5ba3687ad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a46cd62d3c94a55ec9df7be7e0f54ae9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311955fdbfc857cd8cb5b6ab4a7e0f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c1ed4a6b361b8d31dd032e65dff1440.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fb495da3cb9fd56040faeb48907839a.png)
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5 . 中国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结,满五进一,用来记录捕鱼条数,由图可知,这位古人共捕鱼( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/8/2436970077306880/2437207806877696/STEM/63fd4e8c0ade4bd5b21dfc8787ad67a4.png?resizew=138)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/8/2436970077306880/2437207806877696/STEM/63fd4e8c0ade4bd5b21dfc8787ad67a4.png?resizew=138)
A.89条 | B.113条 | C.324条 | D.445条 |
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6 . 二进制数是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是逢2进1,数值用右下角标(2)表示,例如:
等于十进制数2,
等于十进制数6,二进制与十进制数对应关系如下表
二进制数化为十进制数举例:
,二进制数
化为十进制数等于( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb87f6217d7c84e5e7ff2e667bd4107.png)
十进制 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
二进制 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | … |
二进制数化为十进制数举例:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a8fcd6c337de246c17e6e814d6a1b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2848537a9c89b605e20f7d27b810f4d3.png)
A.7 | B.15 | C.13 | D.31 |
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7 . 将十进制数37化为二进制数,根据二进制数“满二进一”的原则,采用“除二取余法”,得如下过程:
,
,
,
,
,
,把以上各步所得余数从后面到前面依次排列,从而得到37的二进制数为100101,记作:
.类比上述方法,根据三进制数“满三进一”的原则,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f624b0c6e265f0b02281d8f30b0523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306509589313d6de5bba4974ddf2a23d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efa814cfdbfc7e6f331912c8bdcace64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7da339d482f47f01ee4605b0bfc55e8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839f0ed275af24cbb31f923de78260bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea33d63d4690f2c4235391db18e4c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d1a24f955a89c04ac1012b7aa56f53e.png)
A.1102 | B.2011 | C.1021 | D.2021 |
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8 . 任何进制数均可转换为十进制数,如八进制
转换成十进制数,是这样转换的:
,十六进制数
是这样转换的:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f33c320fe14a0d78e9f689b3cd0dbf8b.png)
,那么将二进制数
转换成十进制数,这个十进制数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27d246bf7dec499fda23e47d7071c098.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3ad437fdf37c4fc514f5d25c2ee314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb194e8d7c85bcf08eb77bf0ff70b4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f33c320fe14a0d78e9f689b3cd0dbf8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/506a7d66837c7538f53fd0a41d19e633.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f2ebc1ac92538a418629b29fab79fd.png)
A.15 | B.14 | C.13 | D.12 |
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