1 . 设虚数、满足.
(1)若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、；
(2)把（1）中虚部大于零的根记作，对任意整数，计算；
(3)若为虚数单位，为实数），，复数，求的取值范围.

2 . （1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求；
（2）已知复数满足，求证：是实数.

3 . （1）复数与是共轭复数，求实数的值.
（2），求复数

4 . 已知关于z的方程．
(1)在复数域范围内求该方程的解集；
(2)已知该方程虚根分别为、，若z满足，求的最小值．

5 . 设z为复数．
(1)若，求的值；
(2)若关于x的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，求实数k的值．

6 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

7 . 已知复数是纯虚数，是实数.
(1)求；
(2)若，求.

8 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

9 . 设复数是方程的一个根．
(1)求；
(2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

10 . 已知复数、满足，且．求的值．