1 . 已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．

2 . 如图，复数对应的向量为，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知复数，．
(1)若，，,对应的点在第四象限求的范围．
(2)若， 求的最大值．

5 . 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限．
(1)若的实部与虚部之和为7，且，求；
(2)若，且的实部不为0，讨论在复平面内对应的点位于第几象限．

6 . 已知复数的三角形式为.

(1)若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）.
(2)若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由.

7 . 已知复数，其中为实数且．
(1)若，求；
(2)若为纯虚数，且，求的取值范围．

8 . 已知，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则为纯虚数

B．若，则的虚部为1

C．（）且，则

D．若，则的最大值为2

9 . 已知，且z是复数，当的最大值为3，则_______.