1 . 已知复平面上的点对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率；
(2)设的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；
(3)设的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．

2 . 设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．
(1)判断是否是的“可分离子集”，并说明理由；
(2)设复数z满足，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当．

3 . （1）求复数的模的最小值；
（2）复数，若，，，求复数对应的点的集合形成的图形的面积．

4 . 阅读下面问题的解法：
求复数的模的取值范围．
解：．

如图所示，设点A的坐标为，点B的坐标为，则即为点A、B之间的距离．
∵点B的轨迹为以O为圆心，半径为1的圆，∴，因此复数的模的取值范围是．
试运用类似上面的解法解下列问题：求函数的值域．

5 . 设复数i，i，记复数与分别对应复平面内的点和.
（1）根据复数及其运算的几何意义，求和两点间的距离；
（2）已知（为正实数）表示动点的集合是以点为圆心，为半径的圆.那么满足条件的点的集合是什么图形？并求出该图形的面积.