1 . 在圆内用坐标法证明：
(1)垂直于弦的直径平分弦；
(2)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．

2 . 在数轴上，对坐标分别为和的两点A和B，用绝对值定义两点间的距离，表示为．
(1)在数轴上任意取三点A，B，C，证明．
(2)设A和B两点的坐标分别为和2，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．

3 . 已知抛物线.
(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为，求点P到焦点F的距离；
(2)将抛物线C按照向量表示的方向和大小平移后得到曲线，求的方程.

4 . 如图，设圆，现将半圆所在平面沿轴折起（坐标轴不动），使之与半平面成的二面角，若点为半圆上的动点，则点在半圆所在平面上的射影的轨迹方程为____．