1 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)已知直线与曲线交于，两点，点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.

3 . 已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆的圆心在射线上，且与直线相切于点．
(1)求圆 的极坐标方程；
(2)若，直线 的参数方程为（为参数），直线 交圆于两点，求弦长的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线为参数，实数，曲线为参数，实数．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于、两点，与交于、两点．当时，；当时，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：.
（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线，求的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点 的直角坐标.

7 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线与直线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．

8 . 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．