名校
解题方法
1 . 柯西不等式(Cauchy—SchwarzLnequality)是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的,它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式:
,当且仅当
时即
时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数
的最大值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-19更新
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774次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题
名校
解题方法
2 . 柯西不等式(Caulhy-Schwarz Lnequality)是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的,它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式:
,当且仅当
时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数
的最大值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.12 | D.20 |
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2023-12-04更新
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519次组卷
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4卷引用:山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 在
中,
对应的边分别为
.
(1)求
;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
;
②已知三维分式型柯西不等式:
,当且仅当
时等号成立.若
是
内一点,过
作
的垂线,垂足分别为
,求
的最小值.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
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②已知三维分式型柯西不等式:
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2024-05-12更新
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469次组卷
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5卷引用:山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷(已下线)专题05 解三角形(2)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题
4 . 柯西不等式最初是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之,才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下:对实数
和
,有
等号成立当且仅当
已知
,请你用柯西不等式,求出
的最大值是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e5d5a0b2be30763cd5195a4246d6b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fb583d92c1e2d705075f0f7d5b34d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8357528340bd12c4e2d615fb631d4755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e3c7c36632a1a80a930f172c4f9a5b.png)
A.14 | B.12 | C.10 | D.8 |
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名校
5 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量
时,有
,即
,当且仅当
时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:
,当且仅当
时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当
时,
的最小值是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cf0c75abe61f19277af6d0039462cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1befdda5f9e5055b0d2ae58b1b4b201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab138a74db444886abc7fe18947f7a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b08110d771e1562b23d612515c7d2548.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9ea5b607697a9b8c8e7e089371c93d.png)
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2023-12-23更新
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287次组卷
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4卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
名校
6 . “柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,但从历史的角度讲,该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式推广到完善的地步,在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2当且仅当ad=bc(即
)时等号成立.该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用.根据柯西不等式可知函数
的最大值及取得最大值时x的值分别为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-06-21更新
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1103次组卷
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9卷引用:2019年江西师范大学附属中学高三三模数学(理)试题
7 . 高斯说过,他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题.一位同学受到启发,按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”:
(1)左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积;
(2)左图阴影区域面积用表示为
(3)右图中阴影区域的面积为 ;
(4)则柯西不等式用字母可以表示为
.
请简单表述由步骤(3)到步骤(4)的推导过程:
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2018-01-22更新
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619次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题