2023高三·全国·专题练习
1 . 在实数集内解方程组
.
.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)解关于
的不等式
；
(2)若
的最小值为
，且正数
，
满足
，求
的最大值.
.(1)解关于
的不等式；(2)若
的最小值为，且正数，满足，求的最大值.
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2023-05-07更新
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303次组卷
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2卷引用：广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（文）试题
解题方法
3 . 已知函数的最小值为.
(1)解关于的不等式
；
(2)若正数
满足，求的最大值.
的最小值为.(1)解关于
的不等式；(2)若正数
满足，求的最大值.
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名校
4 . 已知函数
．
（1）解关于x的不等式
；
（2）若的最小值为m，正数a，b，c满足
，求
的最小值．
．（1）解关于x的不等式
；（2）若
的最小值为m，正数a，b，c满足，求的最小值．
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2021-01-09更新
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247次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高三上学期第五次模拟考试理科数学试题
名校
5 . 已知定义在R上的函数f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求不等式f（x）＞8的解；
（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：
．
（1）求不等式f（x）＞8的解；
（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：
．
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解题方法
6 . （1）利用求差比较法证明如下命题：
命题：如果
都是非零实数，那么不等式
（当且仅当
时取“
”），
（2）利用上述命题可以用来解决某些最值问题．
例如：已知
，且
，求
的最小值.
解：
则的最小值为3.利用此命题求
的最大值.
命题：如果
都是非零实数，那么不等式（当且仅当时取“”），（2）利用上述命题可以用来解决某些最值问题．
例如：已知
，且，求的最小值.解：
则的最小值为3.利用此命题求的最大值.
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名校
7 . 已知函数
.
（1）解关于的不等式
；
（2）设函数的最大值为
，若
，求
的最大值.
.（1）解关于
的不等式；（2）设函数
的最大值为，若，求的最大值.
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2019-04-30更新
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1120次组卷
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6卷引用：【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题
【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题（已下线）2019年6月28日《每日一题》选修2-2+选修2-3+选修4-4+选修4-5（理数）（下学期期末复习）—— 一般形式的柯西不等式【校级联考】江西省名校2019届高三5月内部特供卷理科数学试题江西省名校2019届高三5月内部特供卷一文科数学试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的最大值为，设，为正实数，且
，求
的最大值.
.（1）解关于
的不等式；（2）若函数
的最大值为，设，为正实数，且，求的最大值.
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2019-04-03更新
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868次组卷
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3卷引用：【省级联考】贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)解关于x的不等式
；
(2)记的最小值为m，若a、b、c都是正实数，且
，求证：
．
．(1)解关于x的不等式
；(2)记
的最小值为m，若a、b、c都是正实数，且，求证：．
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2023-04-28更新
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204次组卷
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3卷引用：江西省丰城市第九中学万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 设函数
．
（1）解关于的不等式
；
（2）若实数，满足
，求
的最小值．
．（1）解关于
的不等式；（2）若实数
，满足，求的最小值．
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2016-12-13更新
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940次组卷
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2卷引用：2017届重庆市第一中学高三上期中数学（理）试卷
