1 . 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

2 . 如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10^-3 m²，一定质量的理想气体被质量为2.0kg的光滑活塞封闭在汽缸内。求
（1）汽缸内气体的压强为多大；（大气压强取1.01×10⁵pa，g取10m/s²）。
（2）若从初温27℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由0.50m缓慢变为0.51m，则此时气体的温度升高到多少℃。（取T=t+273K）

3 . 如图，半径光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定于光滑水平面上，底端与一质量为的小车的上表面相切，一质量的小物块从圆弧轨道最高点P由静止释放，经Q点后滑上静止的小车，小车与小物块间的动摩擦因数，小车与墙碰撞的时间极短且为弹性碰撞。已知小车与墙碰撞前，小车与小物块的速度已经相同，重力加速度。求：
（1）小物块滑到Q点时的动量大小；
（2）小物块从滑上小车到与小车第一次相对静止时所用的时间；
（3）若物块最终没有从小车上滑出去，则小车至少多长。
   

4 . 质量M=3 kg 的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F=11 N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m=4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，物块可视为质点。（g取10 m/s²）
（1）物块刚放置在木板上时，求物块和木板各自的加速度大小；
（2）木板至少为多长，物块才能与木板最终保持相对静止？
（3）物块与木板相对静止后，求物块受到的摩擦力大小。

5 . 如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×10⁵N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10^-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，其电荷量q=+1.0×10^-6C，质量m=1.0×10^-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²，取g=10m/s²）
(1)小球B开始运动时的加速度为多大；
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大；
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h₂=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？

6 . 如图所示，矩形线圈的面积为0.2m²， 放在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中，线圈的一边ab与磁感线垂直，线圈平面与磁场方向成30°角．求：
（1）穿过线圈的磁通量是多大？       
（2）当线圈从图示位置绕ab边转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少？
   

8 . “电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L=0.2 m；在导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1×10²T；“电磁炮”弹体总质量m=0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R=0.4Ω；可控电源的内阻r=0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射；在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I=4×10³ A，不计空气阻力。求：
(1)弹体所受安培力大小；
(2)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长？
(3)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量。

9 . 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。如果人和滑板的总质量m＝60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²。
求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？

10 . 如图，一质量M＝6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m＝6kg，停在木板B的左端．质量为m₀＝1kg的小球用长为L＝0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h＝0.2m，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力．已知物块A、木板B间的动摩擦因数μ＝0.1，(g＝10m/s²)求：

(1)小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
(2)小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
(3)为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少多长？