1 . 现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）

2 . 如图所示，在水平面上放置一半径为R的半圆槽，半圆槽的左、右最高点A、B在同一水平线上，最低点为C，现让一个小球从槽右侧最高点B无初速释放。已知小球和半圆槽的质量分别为m和2m，不计小球与半圆槽和半圆槽与水平地面之间的摩擦，当地的重力加速度为g。则（　　）

A．小球向左运动不能达到A点	B．半圆槽向右运动的最大距离为
C．半圆槽的运动速度大小可能为	D．小球经过C点时对半圆槽的压力大小为

3 . 如图甲所示，两条足够长、电阻不计的平行金属导轨放在同一水平面内，相距。磁感应强度大小为且范围足够大的匀强磁场垂直于金属导轨平面向下，电阻均为的导体棒、与两金属导轨垂直放置且接触良好，开始时两棒均静止。棒光滑，棒与导轨间最大静摩擦力大小为.现对棒施加一与杆垂直的水平外力。外力大小随时间按图乙所示规律变化，在这段时间内，为已知。在时刻，棒开始运动，在时刻拉力大小突然变为后保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）时刻，棒的速度大小；
（2）若棒质量为、在这段时间内，棒所受安培力的冲量大小；
（3）若两棒质量均为，最终两棒速度将趋于恒定，恒定时的速度大小、。

4 . 如图1所示，点为坐标原点，在平面直角坐标系的第二象限内存在着沿轴正方向的匀强电场，在第一象限，边长为的正方形区域内存在着垂直于平面的匀强磁场（边界处也存在磁场），规定磁场垂直平面向里为正方向，磁感应强度大小按图2所示做周期性变化（、未知）。将一带负电的粒子从点以一定的初速度射入电场，然后时刻从轴上的点以速度沿着轴正方向进入磁场，不计粒子的重力。
（1）求粒子从点射入时的速度的大小和方向；
（2）若粒子恰好在时刻沿轴正方向到达图中的点，求粒子在磁场中的运动时间。

5 . 某小组设计了一种汽车电磁感应悬架系统模型，其原理示意图如图所示。质量为m的重物系统内存在方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，系统正下方的水平地面上固定有闭合的单匝矩形线圈，其电阻为R、边长为L。某次测试过程中，当重物底部与线圈边重合时，重物系统的速度为，向下运动一段距离h后，速度达到最小值，此时未碰到边上的弹簧，重物系统未碰到地面，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求重物系统：
（1）速度为时，线圈中的感应电流大小；
（2）向下运动h的过程中，线圈中产生的焦耳热；
（3）向下运动h的时间。

7 . 如图甲所示，纸面内有和两光滑导体轨道，与平行且足够长，与成135°角，两导轨左右两端接有定值电阻，阻值分别为R和。一质量为m、长度大于导轨间距的导体棒横跨在两导轨上，与轨道接触于G点，与轨道接触于H点。导体棒与轨道垂直，间距为L，导体棒与b点间距也为L。以H点为原点、沿轨道向右为正方向建立x坐标轴。空间中存在磁感应强度大小为B、垂直纸面向里的匀强磁场。某时刻，导体棒获得一个沿x轴正方向的初速度，同时受到沿x轴方向的外力F作用，其运动至b点前的速度的倒数与位移关系如图乙所示。导体棒运动至b点时撤去外力F，随后又前进一段距离后停止运动，整个运动过程中导体棒与两导轨始终接触良好，不计导轨及导体棒的电阻。以下说法正确的是（　　）

A．流过电阻R的电流方向为

B．导体棒在轨道上通过的距离为

C．撤去外力F前，流过电阻R的电流为

D．导体棒运动过程中，电阻产生的焦耳热为

8 . 如图所示，倾斜传送带长，以的速率顺时针运转，将一小煤块轻放在传送带上端A处，小煤块经B到达光滑水平面，最后从C点飞出落在倾角为的斜坡上，已知，小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为0.5，传送带的倾角为，传送带底部与水平面平滑过渡，不计空气阻力，重力加速度g取，，。
（1）求小煤块运动到B点的速率；
（2）若改变传送带运行的速率使小煤块垂直打在斜坡上，求变速后传送带的速率。

9 . 如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板左端放置一可看成质点的物块。t=0时对物块施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，t=2s时撤去F，物块恰好能到达木板右端，整个过程物块运动的v-t图像如图乙所示。已知木板的质量为0.5kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

A．木板的长度为3m

B．物块的质量为0.8kg

C．拉力F对物块做的功为9.9J

D．木板与地面间因摩擦产生的热量为3.3J