1 . 现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）

2 . 如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的夹角，木板的底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为2m的物块Q连接。跨过定滑轮O的不可伸长的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为m的物块P连接。初始时物块P在水平外力F作用下静止在直杆的A点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角。去掉水平外力F，物块P由静止运动到B点时轻绳与直杆间的夹角。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦。，，，。则下列说法正确的是（       ）

A．物块P向左运动的过程中其机械能一直增加

B．物块P从A点运动到B点的过程中，弹簧弹力对物块Q所做功为零

C．物块P从A点运动到B点的过程中，物块Q的重力势能减少量小于P、Q两物块总动能的增加量

D．物块P从A点运动到B点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为

3 . 如图所示，质量分别为、的两个弹性小球A、B通过长为L的轻质柔软细绳连接，现用手提着小球A，使小球B距地面的高度也为L，同时将两球释放。已知，忽略空气阻力及球的大小，不计A与B之间和B与地面之间碰撞中的动能损失，碰撞时间均极短，重力加速度大小为g。关于两球第一次碰撞后瞬间，速度大小和方向的说法正确的是（　　）

A．A的速度大小为，方向竖直向上

B．A的速度大小为，方向竖直向上

C．B的速度大小为，方向竖直向下

D．B的速度大小为，方向竖直向上

4 . 如图甲所示，质量为1.5kg的长木板B静止在光滑水平地面上，在时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则（　　）

A．物块A与长木板B在1s时开始相对运动

B．在0～3s内，长木板B的加速度一直增大

C．3s末长木板B的速度大小为

D．3s末物块A的速度大小为1m/s

5 . 如图所示，虚线MN左侧空间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧空间有水平向右的匀强电场。在右侧空间O点用长为 L 的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为 m、电荷量为q的带电小球。现使细绳拉直，从A点由静止释放小球，小球绕O点做圆周运动，到达B点（未画出）时速度达到最大值。此时细绳突然断开，小球继续运动一段时间后，垂直MN边界从C（未画出）进入左侧区域，随后又从左侧区域经MN上D点（未画出）重新进入MN右侧区域。已知OA与竖直方向夹角，OB 与竖直方向夹角，左右两侧空间电场强度大小之比，匀强磁场的磁感应强度，重力加速度为g。试求：（以下各问均可用根号表示）
（1）小球运动到B点时的速度大小 ；
（2）小球运动到C点时的速度大小 ；
（3）DA两点的高度差h；

6 . 为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°，长为的粗糙的倾斜轨道，通过水平轨道与竖直圆轨道相连，整个轨道除段以外都是光滑的，其中与轨道以微小圆弧相接，如图所示，一个质量为2kg的小物块从轨道A点沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数，取，，。
（1）若竖直圆弧轨道的半径，小物块不脱离轨道并恰好通过圆周最高点，求小物块在点的速度的大小；
（2）若小物块在A点的速度大小，为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）若小物块在A点的速度大小且圆弧轨道的半径R=2m，那么在小物块的运动过程中，可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.02m的某一点？（必须有推导过程）

7 . 如图所示，在光滑水平台面上，一个质量m1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知A、B的高度差h0.8m，水平距离s1.2m，圆弧轨道的半径R1m，C点在圆弧轨道BC的圆心O的正下方，并与水平地面上长为L2m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g10m/s²，sin370.6，cos370.8，空气阻力忽略不计。试求：
（1）求释放时的弹性势能
（2）若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道CD间，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数  应满足什么条件？

8 . 如图所示，足够长的光滑水平地面上有2024个大小相同的小球排成一排，相邻两球间距为L，将其从左到右依次编号。质量为m的小圆环A套在足够长的光滑水平杆上，位于1小球正上方L处。现将质量为的小球B通过长度为L的轻绳与A连接，初始时轻绳处于水平绷直状态，A、B均静止。某时刻释放小球B，B到达最低点时轻绳恰好断裂，之后B在水平地面上向右运动，已知1号小球的质量为，2~2024号小球的质量均为m。题中所有小球之间的碰撞均视为弹性正碰。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，小球大小忽略不计。求：
（1）轻绳断裂时B的速度大小；
（2）1号球与2号球第一次碰撞过程中，对2号球所做的功；
（3）若1号球与2号球第一次碰撞后，立即给1号球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出，F远远小于1、2球碰撞时的作用力），使1号球每次与2号球碰撞前的速度都和两球第一次碰撞前瞬间1号球的速度相等，直到1~2024号小球速度第一次都相等时撤去外力，求外力F的大小、外力F作用下1号球的位移及最终1号球与2024号球之间距离。

9 . 如图甲所示，、是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距；，是并联在导轨一端的两个电阻，质量的导体棒垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空间有磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场。从开始对导体棒施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中段是直线，段是曲线、段平行于时间轴。假设在从开始以后，外力F的功率保持不变。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好，不计电压传感器对电路的影响，题中R是未知量，重力加速度大小取。求：
（1）导体棒做匀变速直线运动时的加速度；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数
（3）在的时间内，导体棒位移，求回路产生的焦耳热（计算结果保留1位有效数字）。

10 . 如图所示，在平面直角坐标系平面内存在两处磁感应强度大小均为B、方向垂直于平面的匀强磁场，第一象限内的匀强磁场分布在三角形之外的区域，方向向里，A、C两点分别位于x轴和y轴上，，的长度为；第二象限内的匀强磁场分布在半径为R的圆形区域内，圆形区域的圆心坐标为，圆形区域与x、y轴的切点分别为P、Q，第三，四象限内均无磁场。置于P点的离子发射器，能持续地从P点在平面内向x轴上方180°范围内以恒定速率发射同种正离子，离子质量均为m，电荷量均为q；在y轴上放置长度为的探测板，G和C分别为探测板的上下边缘，所有打到探测板上的离子都被板吸收。已知从P点垂直于x轴发射的离子恰好经过Q点进入第一象限，不计重力及离子间的相互作用。则（　　）

A．圆形区域内磁场的方向垂直于纸面向外

B．离子的发射速率

C．探测板上有离子打到的区域长度

D．从P点垂直于x轴发射的离子，从发射到第二次经过边界所用的时间