1 . 如图所示， 传送带与平板紧靠在一起， 且上表面在同一水平面内， 平板放在水平面上，两者长度分别为L₁=8m、L₂=6m。传送带始终以速度v=8m/s向右匀速传动。现有一滑块（可视为质点） 轻轻放在传送带的左端，然后平稳地滑上平板。已知：滑块与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.5，滑块与平板间的动摩擦因数μ₂=0.4，平板与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1，滑块质量m=1kg，平板质量M=1kg，取g=10m/s^2.则：
（1）滑块刚放上传送带上时的加速度为多大？
（2）若滑块能在传送带上留下划痕，则划痕有多长？
（3）滑块从放上去到滑离传送带所用时间多长？
（4）判断滑块能否离开平板。如果能离开， 请计算离开平板时的速度大小； 若不能离开，求滑块距离平板右端的距离。

2 . 一个质量为的小滑块，带有的电荷量，放置在倾角的光滑斜面上（绝缘），斜面固定且置于的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面（取）求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
（3）该斜面长度至少多长？
   

3 . 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
   

4 . 一个人用一根长，只能承受拉力的绳子，拴着一个质量为的小球，在竖直面内做圆周运动，已知转轴离地面高为，如图所示。（取）。
（1）小球做圆周运动到最低点的速度达到多少时方能使小球到达最低点时绳子拉断；
（2）若绳恰好在最低点被小球拉断，求小球落地点与抛出点的水平距离多大。

6 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为、，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，，，，求：
（1）小物块在B点时的速度大小。
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力。
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

7 . 如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q<<Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？

8 . 如图所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度沿竖直方向匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g。求：
（1）飞镖击中气球时，飞镖的速度大小；
（2）是先掷飞镖还是先释放气球？两个动作之间的时间间隔应为多少？

9 . 如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场II，由正离子和中性粒子组成的粒子束以相同的速度进入两极板间，其中的中性粒子沿原方向运动，被接收器接收；一部分正离子打到下极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知正离子电荷量为q，质量为m，两极板间电压U可以调节，间距为d，极板长度为，极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场I，磁感应强度为B₁，吞噬板长度为2d，其上端紧贴下极板竖直放置。已知当极板间电压U=0时，恰好没有正离子进入磁场II。不计极板厚度、粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子束进入极板间的初速度v₀的大小；若要使所有的粒子都进入磁场II，则板间电压U₀为多少？
（2）若所加的电压在U₀~（1+k）U₀内小幅波动，k>0且，此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场II的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？
（3）若所加电压为U₀，且B₂=3B₁，此时所有正离子都恰好能被吞噬板吞噬，求矩形偏转磁场的最小面积S_min。
       

10 . 如图甲所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37°，下方轻绳OC悬挂质量为m₁=0.4kg的沙桶。轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m₂=1.8kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。
（1）求滑块受到的摩擦力大小；
（2）若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动，沙桶和沙的总质量不能超过多少？
（3）若移去滑块，保持O点位置不变，用手牵引OB由水平位置绕O点向上顺时针缓慢转动90°，如图乙所示，求此过程中绳OB上拉力的最大值T_max和最小值T_min。