1 . 等效是物理学常用的科学思想方法。可以建构等效物理过程以便于解决问题。在考虑摩擦的情况下，水平弹簧振子可以分段等效为简谐运动。如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为。拉开弹簧至原长位置O的右侧P点，此时弹簧伸长量为，使振子以某一初速度向左运动，振子越过O点后再次向右运动，恰好返回P点。为实现这一过程，也可将振子初始时拉至P点右侧距离O点为位置，再由静止释放振子，振子也能恰好返回P点。求。

2 . 如图，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右上侧和第一象限为区域I，I内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，虚线OM左下侧和第三象限为区域Ⅱ，Ⅱ内存在垂直xOy平面向外、磁感应强度为的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度射入磁场，不计粒子重力。求：
（1）粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间；
（2）粒子第二次穿过x轴与x轴交点的位置坐标；
（3）粒子第2n次通过OM直线时与O点的距离表达式。（其中）

4 . 如图，一劲度系数k=100N/m的轻弹簧竖直放置，一端固定在地面上，另一端与质量m₁=3.5kg的物体连接；物体通过轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂后与质量m₂=1.6kg的小球连接：小球中心开孔，穿在长度L=0.8m的固定直杆AD上，直杆AD与水平面夹角θ=37°。初始时在外力作用下使小球静止不动并处于直杆AD顶端A处，绳子保持水平，此时绳中张力F=45N。已知AO₁=0.5m，直线CO₁与杆垂直，重力加速度取g=10m/s²，小球与物块均视为质点，绳子不可伸长。将小球A由静止释放，求：
（1）释放小球之前弹簧的形变量；
（2）小球运动到C点时弹簧的形变量；
（3）小球运动到C点的动能大小；
（4）小球从A运动到D处得过程中，绳子对小球所做的功。

6 . 如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点作平抛运动。
已知：导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道间的动摩擦因数，的长度，重力加速度取。求：
（1）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（2）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（3）若仅改变的长度，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出的可能值。

7 . 如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”（初速度为0）电压为U₀的加速电场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点、荧光屏MO₁N为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上O₁点所用时间为。若在A、B两板间加电压，其电势差U_AB随时间t的变化规律如乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出并垂直打在半圆弧荧光屏上被吸收、已知粒子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求：
（1）粒子在O点时的速度大小；
（2）图乙中允许所加U的最大值；
（3）若所加最大电压为（2）中的值，求被粒子打到的荧光屏圆弧的长度；
（4）粒子从O点到打在屏上的最短时间。

8 . 如图甲所示，质量为。的木板静止在光滑水平面上，木板的长度。质量为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系图像如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）若恒力，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间；
（2）图乙中B处，对应的恒力F的大小；
（3）图乙中BC为直线段，求该段函数关系式。

9 . 利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图，倾角的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数，。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度，两轮轴心相距，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开弹簧至斜面顶端滑到皮带上的B点时速度，工件可视为质点，g取。（，）求∶
（1）工件沿传送带上滑的时间；
（2）工件上滑过程中由于摩擦产生的热量。

10 . 磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势。如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场（磁场方向垂直由长l和高a组成的平面向里）中，磁感应强度的大小为B。高温等离子体保持以不变的速率v水平向右通过发电通道，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流。
（1）求开关S闭合后，该磁流体发电机的电极间的电压U；
（2）要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力。如果不计其他损耗，这个推力的功率P_T就应该等于该发电机的总功率P_D，请证明这个结论；
（3）若以该金属直导体MN为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内几乎不动的离子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为S，电阻率为ρ，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为e。
①证明：金属导体中形成电流的电荷定向移动速度u与v成正比。
②求金属导体中每个电子所受平均阻力f大小。