1 . 小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s，求
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？
(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？

2 . 甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，两船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L。则下列判断不正确的是（　　）

A．甲、乙两船同时到达对岸

B．若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变

C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点

D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L

3 . 如图所示，一条河宽为60m，水流速度恒为5m/s，现要将小船上的货物由此岸的A处沿直线送达正对岸下游45m处的B处．已知小船的速度最大可达5m/s，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．

（1）如果小船以最小速度航行，求船速v₁的大小和方向；
（2）如果要使小船在最短时间内抵达B处，求船速v₂的取值和方向；
（3）求小船运动的最短时间t₀．

4 . 关于两个运动的合成，下列说法正确的是

A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动

B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动

C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度

D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短

5 . 有人驾一小船准备渡河，已知河宽150m，河水的流速为，船在静水中的速度为，下列有关小船渡河的说法正确的是　　

A．小船在河中运动的轨迹是一条曲线

B．小船在河中运动的实际速度一定是

C．小船渡河的位移一定大于150m

D．小船运动到对岸的最短时间是50s

6 . 如图所示，电动小船从A码头出发渡河．渡河过程中小船相对水的速度大小一定．已知河宽为d，河水流速恒定，则下列判断错误的是（   ）

A．若船头垂直河岸方向渡河，则渡河时间最短

B．若船头垂直河岸方向渡河．则渡河位移最短

C．若船头与上游河岸夹角合适，则船有可能到达正对岸的B点

D．无论船头指向何方，渡河的最短位移都不可能为d

7 . 如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v₁＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：

(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；
(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．

8 . 若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120 m，河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则(　　)

A．船渡河的最短时间是24 s

B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度为5 m/s