1 . 请阅读下述文字，完成下列各题。
如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起匀速转动。已知小物体与圆盘之间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。
1．关于小物体的受力和运动，下列说法正确的是（　　）
   

A．小物体受到重力、支持力和向心力的作用

B．小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹的切线方向

C．小物体所受的摩擦力大小等于mrω2

D．小物体的加速度保持不变

2．若圆盘从某时刻开始绕转轴缓慢地加速转动，小物体始终相对圆盘静止，则圆盘转动的最大角速度为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 请阅读下述文字，完成下列各题。
如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为1.6m轻绳的一端系一个盛水容器，盛水容器和水的总质量为0.5kg，以轻绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s²。
1．若“水流星”通过最高点时的速度大小为4m/s，则下列说法正确的是（　　）
   

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出

B．“水流星”通过最高点时，绳的拉力及容器底部受到的压力均为零

C．“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受力的作用

D．“水流星”通过最高点时，绳的拉力大小为5N

2．若绳子能够承受的最大拉力是盛水容器和水的总重力的5倍，盛水容器过最低点的速度最大值为（　　）

A．m/s

B．4m/s

C．m/s

D．8m/s

3 . 如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　）
   

A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变

B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的角速度不变

C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小

D．钉子的位置越靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断

4 . 一长为L的不可伸长的细绳下挂有一个质量为m的小球，现将细绳拉开偏离竖直方向一定角度，将小球由静止释放，小球到达最低点时，以速度v与静止在光滑水平面的另一个质量相同的小球发生正碰后粘在一起，在此过程中，求：
（1）小球下落的高度H；
（2）小球发生碰撞前瞬间，细绳对小球的拉力大小F；
（3）碰撞过程中损失的机械能。

5 . 秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为小球的摆动过程。模型如图所示：人和踏板等效为一个小球，不可伸长的细绳与“等效小球”连接，悬挂于固定点O，将细绳拉离竖直方向一定偏角释放，“等效小球”就在竖直平面内摆动。在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使自己摆得越来越高。当人蹲在踏板上时，“等效小球”的重心到悬点O的距离为；当人站立时，“等效小球”的重心到悬点O的距离为。“等效小球”的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若人始终蹲在踏板上，运动到最低点时的速度大小为v，求此时“等效小球”受到拉力的大小T；
（2）若人蹲在踏板上以偏角从静止开始运动，到达最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边，最大偏角为。假设人在最低点站起前后摆动速度大小不变，通过计算证明。

   

7 . 如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴以恒定的角速度转动，圆筒的半径。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为，重力加速度取，则的最小值是（　　）
   

A．1rad/s

B．

C．

D．

9 . 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为53°。，，重力加速度大小为g。
（1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求。
（2）若，求小物块受到摩擦力的大小和方向。
（3）若，求小物块受到摩擦力的大小和方向。
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10 . 深刻理解运动的合成和分解的思想，可以帮助我们轻松处理比较复杂的问题。例如，比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动；还例如，小船在流动的河水中行驶时，如图1所示。假设河水静止，小船在发动机的推动下沿方向运动，经时间运动至对岸A处，位移为；若小船发动机关闭，小船在水流的冲击下从O点沿河岸运动，经相同时间运动至下游B处，位移为。小船在流动的河水中，打开发动机，从O点出发，船头朝向方向行驶时，小船同时参与了上述两种运动，实际位移为上述两个分运动位移的矢量和，即此时小船将到达对岸C处。请运用以上思想，分析下述两个情境：
   
（1）情境1：如图2所示，在光滑的圆柱体内表面距离底面高为处，给一质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度（俯视如图3所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为。求小滑块滑落到圆柱体底面时速度的大小和所用时间；
（2）情境2：在情境1的基础上，圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力正比于两者之间的正压力。则对于小滑块在水平方向分运动的速率随时间的变化关系图像描述正确的是下图中的哪一个？请给出详细的推理论证过程；

（3）在情景2中，若圆柱体足够高，请说明滑块的最终运动情况。