1 . “天宫课堂”中有利用旋转的方法将油水分离，化工中也常使用离心分离器，将微小颗粒快速从液体中沉淀析出。如图，试管中装有密度为的液体，内有密度为、体积为V的微小颗粒，。当忽略重力，离心分离器带着试管以角速度ω高速旋转时，求：
（1）体积为V的微小液滴在距离转轴r处随周围液体旋转所需要的向心力大小；
（2）周围液体种类及运动情况未变，体积为V的微小颗粒在距离转轴r处，周围液体对它的合力大小；
（3）a.体积为V的微小颗粒在距离转轴r处，所需要的向心力大小；
b.请分析：微小颗粒为什么会在液体中“沉”到试管底部。

2 . 一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为，圆锥底面的圆心为。用一根长为的轻绳一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上点，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
（1）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度；
（2）当小球的角速度为时，求轻绳中的拉力的大小；
（3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳小球的速度增大到时轻绳会被拉断，求轻绳能承受的最大拉力的大小。（取，，）

3 . 传统杂技表演中有一个节目叫“水流星”。表演时，在长为L的细绳一端系一只质量为的水杯，使水杯以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水杯内的水的质量为，重力加速度为g。求：
（1）要想水杯中的水刚好不流出，水杯通过最高点时速度的大小；
（2）若绳子能够承受的最大拉力为T，水杯在最低点时的最大角速度的大小是多少；
（3）水杯通过最低点的速度大小为时，水对容器底部的压力。

4 . 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上。绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴转动。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角，设绳长，质点的质量，转盘静止时质点与转轴之间的距离。（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，取，，），当质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：
（1）画出受力分析示意图，指出向心力的来源；
（2）绳子拉力的大小；
（3）转盘角速度的大小（可保留根号）。

5 . 中式圆餐桌是我国传统家具，有的配有转盘，如图所示。若质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘上随转盘一起匀速转动，小碗做匀速圆周运动的半径为r，角速度为。
（1）求小碗做圆周运动时所需向心力的大小F。
（2）为保证小碗不被甩出，根据所学知识，提出一条安全使用转盘的建议。

6 . 汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量m=2.0×10³kg的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶，速度的大小v=10m/s，其轨迹可视为半径r=50m的圆弧。求：
（1）这辆汽车转弯时需要向心力的大小F；
（2）这辆汽车转弯时需要向心加速度的大小a_n；
（3）在冬天如果路面出现结冰现象，为防止汽车侧滑而发生危险，请给汽车驾驶员提出一条驾驶建议。

7 . （1）空间站可以通过机械臂操控货物的运动。考察货物的运动时，可以空间站为参考系。空间站可近似看成惯性参考系，这样在轨空间站中物体处于完全失重状态而不用考虑地球引力的作用。忽略货物的运动对空间站的影响，同时忽略空间站对货物的引力。如图所示，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。以空间站为参考系，求：
a．货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小；
b．货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率；
（2）货物、空间站和地球的位置如图所示，它们保持在同一直线上。以地球为参考系，货物与空间站同步绕地球做匀速圆周运动，已知空间站中心轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。

8 . 一根长为的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为的光滑小圆环C套在绳子上，如图所示，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，（，g取）则：

（1）此时轻绳上的张力大小等于多少？

（2）竖直棒转动的角速度为多大？

   

9 . 一长为L的不可伸长的细绳下挂有一个质量为m的小球，现将细绳拉开偏离竖直方向一定角度，将小球由静止释放，小球到达最低点时，以速度v与静止在光滑水平面的另一个质量相同的小球发生正碰后粘在一起，在此过程中，求：
（1）小球下落的高度H；
（2）小球发生碰撞前瞬间，细绳对小球的拉力大小F；
（3）碰撞过程中损失的机械能。

10 . 秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为小球的摆动过程。模型如图所示：人和踏板等效为一个小球，不可伸长的细绳与“等效小球”连接，悬挂于固定点O，将细绳拉离竖直方向一定偏角释放，“等效小球”就在竖直平面内摆动。在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使自己摆得越来越高。当人蹲在踏板上时，“等效小球”的重心到悬点O的距离为；当人站立时，“等效小球”的重心到悬点O的距离为。“等效小球”的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若人始终蹲在踏板上，运动到最低点时的速度大小为v，求此时“等效小球”受到拉力的大小T；
（2）若人蹲在踏板上以偏角从静止开始运动，到达最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边，最大偏角为。假设人在最低点站起前后摆动速度大小不变，通过计算证明。