1 . 如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴匀速转动，在杆上套有一个质量的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取10m/s²，则：
（1）当杆的转动角速度时，圆环的最大旋转半径为多大；
（2）如果水平杆的转动角速度降为，圆环能否相对于杆静止在（1）中最大旋转半径位置，此时它所受到的摩擦力有多大。

2 . 双人滑冰是2022年北京冬奥会比赛项目之一。如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动的情形，若女运动员的质量，伸直的手臂与竖直方向的夹角，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径，如图乙所示，忽略女运动员受到的摩擦力，取重力加速度，，，求：
（1）当女运动员的角速度为时，女运动员受到的拉力及对冰面的压力的大小；
（2）当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度的大小及受到的拉力的大小。

3 . 用一内壁光滑、内径较小的圆管弯成如图甲所示的OADCEB形状，并固定在桌面上。OA为竖直倾斜放置的直圆管，AD、EB为直圆管且水平放置，DCE为半径R=2.5m的半圆形且水平放置，各管道间平滑连接；管口B正好位于桌子边缘处，已知桌面离地的高度H=1.25m。一个质量为m=1kg的小球（球的直径比U形管的内径小很多）从O处由静止释放，小球从B点射出后水平位移x=2.5m。求：
（1）小球从A处进入管道时的速度大小；
（2）小球在半圆形管道中点C处时，小球给管道的弹力大小；
（3）保持小球从O处由静止释放，如图乙所示，在B处再平滑连接一根内壁粗糙、水平固定的、长度可调节的圆管GH，小球从B点进入GH，最终从H处抛出后落地，小球在管GH内受到的阻力为重力的k倍，k=0.25。求小球从H处射出时的速度为多少时，小球落点到B点水平距离x最大。

4 . 如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以初速度水平抛出，高度，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的木板。已知长度的木板质量为，放在粗糙的水平地面上，木板上表面与小物块间的动摩擦因数，木板下表面与地面间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力，，，）。求：
（1）小物块的初速度大小；
（2）小物块到达圆弧轨道点时对轨道的压力大小；
（3）全程小物块对木板所做的功。

5 . 长度分别为3L和2L的两段轻杆一端各固定一个小球A、B，按如图所示的方式连接在一起。将杆的一端与光滑竖直轴O连接在一起，两杆在同一直线上，整个系统可以在光滑水平面上绕轴O转动。小球A的线速度大小为v，两个小球的质量均为m。求：
（1）小球B的向心加速度大小；
（2）两段轻杆中拉力的大小分别是多少（其中OA杆拉力大小为F₁，AB杆拉力大小为F₂）。
   

6 . 如图所示，质量为杯子里盛有的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为，水杯通过最高点的速度为，重力加速度。
（1）在最高点时，水需要的向心力大小为？
（2）在最高点时，绳子的拉力大小为？
   

7 . 如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品质量，从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，并随转盘一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离，传送带的传输速度，物品在转盘上与轴O的距离，物品与传送带间的动摩擦因数。重力加速度。
（1）求物品从A处运动到B处的时间以及此过程中传送带对物品所做的功；
（2）若物品与转盘间的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数至少为多大？

   

8 . 洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴以角速度匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度g取10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块的线速度大小；
（2）物块的向心加速度大小；
（3）物块与圆筒内壁的动摩擦因数。

9 . 如图所示，一根原长为的轻弹簧套在一长为的光滑直杆上，其下端固定在杆的端，质量为的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；（结果可含根号）
（3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从端飞走。（结果可含根号）

10 . 如图所示，水平圆形转台绕过圆心的竖直转轴转动，转台半径R=1m，在转台的边缘放置物体A（可看作质点），A与转台之间动摩擦因数μ=0.4.（g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）随着转台转速的增加，物体A即将发生滑动时所对应的角速度ω₁；
（2）现将一根长L=2.5m的轻绳一段固定在转台边缘，另一端与物体B相连，轻绳能够承受的最大拉力T_m=25N，物体B（可看作质点）的质量为m_B=1.5kg，让转台从静止缓慢加速，为防止A、B两物体脱落转台所对应的最大角速度ω。（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）