2 . 如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为，人和车的总质量为，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且，摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取，求：
（1）竖直圆轨道的半径R；
（2）摩托车通过最低点A时牵引力的大小。

3 . 如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置的示意图，该装置由速度可调的固定水平传送带、光滑圆弧轨道BCD和光滑细圆管EFG组成，其中水平传送带长，B点在传送带右端转轴的正上方，轨道BCD和细圆管EFG的圆心分别为和、圆心角均为，半径均为，且B点和G点分别为两轨道的最高点和最低点。 在细圆管EFG的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长、质量木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻放在传送带的最左端A点，由传送带自左向右传动，在B处的开口和E、D处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度
（1）若物块进入圆弧轨道BCD后恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间；
（2）若传送带的速度为3m/s，求物块经过圆弧轨道EFG最低点G时，轨道对物块的作用力大小；
（3）若传送带的最大速度为5m/s，在不脱轨的情况下，求滑块在木板上运动过程中产生的热量Q与传送带速度v之间的关系。
   

4 . 长寿湖是西南地区最大的人工湖，景区内有一游乐项目“旋转秋千”如图所示，座椅通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上。当旋转圆盘绕竖直的中心轴从静止开始转动，稳定后座椅在水平面内做匀速圆周运动。已知悬点到中心轴的距离为R = 2m，座椅（可视为质点）质量为m = 4kg，缆绳长度为L = 5m，稳定后缆绳与竖直方向的夹角θ = 37°，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。
（1）稳定后揽绳对座椅的拉力F的大小；
（2）座椅做圆周运动的角速度ω的大小；
（3）座椅从静止达到稳定速度的过程中，缆绳对座椅所做的功W。
   

6 . 在光滑水平转台上开有一小孔，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为的物体，另一端连接质量为的物体，如图所示，已知与物体间的距离为，开始时物体与水平地面接触，设转台旋转过程中物体始终随它一起运动，。问：
（1）当转台以角速度旋转时，绳子的拉力和物体对地面的压力分别多大；
（2）要使物体开始脱离地面，则转台旋转的角速度至少为多大。

7 . 如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，斜面上质量为的滑块通过轻质刚性绳穿过光滑的圆环与质量为m的小球（可视为质点）相连，轻绳与斜面平行，小球在水平面内做圆周运动，小球与圆环间轻绳与竖直方向的夹角为。斜面体和滑块始终静止，小球与圆环之间的绳长为L，重力加速度为g。求：
（1）时，轻绳的拉力大小；
（2）时滑块所受摩擦力的大小；
（3）若改变小球的转速，当滑块恰好不受摩擦力时，小球做圆周运动的线速度大小。

8 . 如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯机，由一段直线皮带和一段圆弧皮带平滑连接而成，其俯视图如图乙所示，虚线ABC是皮带的中线，AB段（直线）长度L＝3.2m，BC段（圆弧）半径R＝2m，中线上各处的速度大小均为v＝1m/s。某次转弯机传送一个质量m＝1kg的小物件时，将小物件轻放在直线皮带的起点A处，被传送至B处，滑上圆弧皮带上时速度大小不变，已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。
（1）求小物件在直线皮带上加速过程的位移大小s；
（2）计算说明小物件在圆弧皮带上是否打滑？并求出摩擦力大小。

9 . 如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为，已知当地重力加速度为g，求此时：
（1）球B转动的线速度大小；
（2）杆对A球的作用力大小；
（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小。

10 . “V”形杆是非常重要的汽车零部件，如图所示，竖直平面内“V”形光滑细杆AOB能绕其对称轴转动，“V”形杆的两臂与转轴间的夹角均为。两质量均为m的小环，分别套在“V”形杆的两臂上，并用长为L的轻质细线连接。当杆以一定角速度转动时，细线始终处于水平状态，已知重力加速度为g，，，求
（1）杆转动角速度的最小值；
（2）当杆转动角速度，，细线未拉断，细线中的拉力。