1 . 如图，环a、b的质量分别为、，用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆OM和竖直光滑细杆ON上，O点离地面的高度，细线长，且已知细线能承受的张力最大值为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细线与水平杆间夹角为θ，重力加速度为g取。
（1）初始时整个装置静止，当时，a、b环恰好不滑动，求a环与水平粗糙杆OM间动摩擦因数μ；
（2）在第一问条件下，若整个装置以竖直杆ON为轴匀速转动，求当细线刚好断裂时装置转动的角速度ω；
（3）若细线断裂时环a刚好位于横杆最右端M点，求圆环a落地时离ON轴的水平距离。

2 . 如图所示，装置可绕竖直轴转动，杆KO水平，可视为质点的小环A与小球B通过细线连接，细线与竖直方向的夹角，小环A套在杆KO上，小球B通过水平细线与固定在转轴上的P点相连，已知小环A的质量，小球B的质量，细线AB长，细线BP长.（重力加速度g取，，）。求：
（1）若装置匀速转动的角速度为，小环A受到杆对它的摩擦力f大小变为零，细线AB与竖直方向夹角仍为37°，求角速度的大小；
（2）小环A与杆KO间的动摩擦因数为0.6，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当装置以不同的角速度匀速转动时，小环A受到的摩擦力大小为f。试通过必要的计算在坐标系中作出小环A与杆发生相对滑动前的关系图像。

3 . 如图所示，为一“飞椅”玩具模型，模型水平转盘半径为，其边缘固定长的轻细线，细线的另一端系着质量的小铁球。接通玩具电源，当“飞椅”的转盘绕其中心的竖直轴以角速度匀速转动时，细线与竖直方向的夹角为。（取，，）
（1）求小铁球做匀速圆周运动的半径R；
（2）求转盘转动的角速度的大小；
（3）若将“飞椅”玩具放在汽车内的水平桌面上，关闭玩具的电源，车从静止开始匀加速启动，细线与竖直方向的夹角在t时间内保持。已知车的额定功率为150kW，质量为1500kg，车在运动时所受阻力大小恒为车重的，求时间t。（结果保留两位有效数字）

4 . 如图所示，一根原长为的轻弹簧套在一长为的光滑直杆上，其下端固定在杆的端，质量为的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；（结果可含根号）
（3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从端飞走。（结果可含根号）

5 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

6 . 如图所示，长为的轻杆一端固定一个质量为的小球（可视为质点），另一端可绕点转动。轻杆在外力作用下做匀速圆周运动，圆平面和水平面夹角为。当小球转至最高点时，杆对小球的作用力恰好垂直于圆平面，为圆周上的另一点，且。已知重力加速度为，求：
（1）角速度大小；
（2）小球转至点时，杆对小球的作用力大小。

7 . 如图所示，静止的水平传送带左端与水平面相连，左端是竖直光滑半圆轨道。物块（可视为质点）以的初速度从传送带A点向左运动，物块达到圆轨道最低点时，轨道对它支持力大小为45.2N。已知传送带长度，长度，半圆轨道半径，物块与传送带及水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力。求：
（1）物块的质量；
（2）若要使物块经过点抛出落在点上，则传送带逆时针转动的速度大小应为多少？

8 . 质量均为M=0.1kg的木块A和B，并排放在光滑的水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L=0.3m的细线，细线另一端系一质量为m=0.1kg的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求：
（1）当小球C第一次到达最低点时，木块A向右移动的距离；
（2）当A、B两木块恰分离时，小球对细线的拉力。

9 . 如图所示，半径m的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，一小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道，从半圆轨道的最高点B水平飞出，小球在B点时对轨道的压力恰好等于小球受到的重力，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）小球达到B点时的速度大小；
（2）小球从B点水平飞出落到地面上C点，求CA两点间的距离x。

10 . 如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角，已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.6L，且始终在弹性限度内。重力加速度为g，，。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）若弹簧保持原长状态，求此时小球的角速度。