1 . 如图所示，马戏团正在上演飞车节目，杂技演员驾驶摩托车（整体可视为质点）在一个可视为球体的固定铁笼内绕铁笼的竖直直径在水平面内做匀速圆周运动，此时摩托车所在位置与铁笼中心O点的连线与水平方向的夹角。已知铁笼的半径，杂技演员与摩托车整体的质量，不计铁笼与摩托车间的摩擦，取重力加速度大小。求：
（1）摩托车对铁笼的压力大小；
（2）摩托车此时行驶的速度大小。

   

2 . 某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线形BC细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径R＝0.8m，BC段长L＝1.6m。弹射装置将一质量m＝0.2kg的小球（可视为质点）以水平初速度v₀从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为x＝1.6m，桌子的高度h＝0.8m，不计空气阻力，取g＝10m/s²。求：
（1）小球水平初速度v₀的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动的角速度ω以及从A点运动到C点的时间t；
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

3 . 游乐场中有一种叫魔盘的娱乐设施，游客（可视为质点）坐在转动的圆锥形魔盘上，当魔盘转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向魔盘边缘，其装置简化结构如图所示。已知盘面倾角为θ＝37°，游客与盘面之间的动摩擦因数为μ＝0.8，游客到盘面顶点O的距离为L＝2m，游客的质量为50kg，重力加速度取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）若盘面静止，游客受到盘面的摩擦力大小；
（2）若游客随魔盘一起以角速度ω＝0.25rad/s匀速转动，游客所受摩擦力的大小。

4 . 如图所示，一轨道由半径为0.8m的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成，现有一质量为0.2kg的小物块从A点无初速度释放，BC段长L_BC=0.50m，小物块与BC段的动摩擦因数为μ=0.5，小物块滑离C点后恰好落在半径也为0.8m的凹形半圆面上的最底点D处，CE为凹形半圆直径且水平。求：
（1）小物块运动至C点的速度大小；
（2）经过圆弧上的B点时，小物块对B点的压力大小；
（3）小物块在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。

6 . 如图，光滑的水平杆OM和竖直轴ON上分别套着环P和Q，环P的质量m₁=m，Q的质量m₂=2m，用轻绳连接，一根弹簧左端固定于O点，右端与环P栓接，两环静止时，轻绳与竖直方向的夹角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s²。
（1）弹簧的弹力和水平杆对P的支持力分别是多少；
（2）绳长仍为l，弹簧的劲度系数为k，要θ＝53°，角速度ω的取值。

7 . 如图甲所示，水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的A、B、C三个物体，圆盘可绕过圆盘中心的竖直轴转动。已知A、B、C三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为，且，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。A、O、B、C四点共线，，现将三个物体用轻质细线相连，细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，其角速度极其缓慢地增大，重力加速度。
（1）当增加至时，B、C间细线恰好出现张力，求；
（2）当增加至时，A、B、C整体恰好要与圆盘发生相对滑动，求；
（3）将A受到的摩擦力大小记为，若，试求出随变化的函数关系，并在图乙中作出的图像。

8 . 常德桃花岛欢乐水世界有一种滑梯（图甲），把它简化成如图乙所示模型。其中部分为一段圆弧，O为圆心，半径，圆弧末端B点切线水平，水面离B点的竖直高度为。现有一质量为的中学生从离B点的A点静止滑下，他在水面上的落点C与B点的水平距离为，g取。求：
（1）中学生经过B点的速度；
（2）中学生经过B点时对轨道的压力；
（3）中学生从A点到B点的过程中克服阻力做的功。

9 . 如图所示，质量为m₁＝0.5kg杯子里盛有m₂＝1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r＝1m，水杯通过最高点的速度为v＝4m/s，重力加速度g＝10 m/s²，求：在最高点时，杯底对水的压力和此时绳子的拉力。

10 . 如图所示，一长L=1m的水平传送带以v₀=1m/s的速度逆时针匀速转动，其右端B处平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径R=0.5m的光滑四分之一圆轨道。传送带左端A与光滑水平面平滑连接。一轻质弹簧的左端固定在水平面某处。质量m=1kg的小物块P在外力作用下初次压缩弹簧并处于静止状态，弹簧与小物块不拴接，此时弹簧的弹性势能E_P=19J。现撤去外力，弹簧伸长，小物块脱离弹簧后滑上传送带。小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。（g=10m/s²）试求：
（1）小物块第一次经过B点后能够上升的最大高度；
（2）小物块第6次经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）小物块第20次压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值。