1 . 如图所示，半径为R的圆环位于竖直平面内，可绕过其圆心O点的竖直直径转动。圆环上套着一个可视为质点且能自由移动的小球，其质量为m。圆环不动时，小球恰能静止于圆环上的A点，此时OA与竖直方向夹角。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）小球与圆环间的动摩擦因数；
（2）小球在A点随圆盘一起转动，恰不受摩擦力时的角速度大小；
（3）小球在A点随圆环一起转动的最大角速度大小。

2 . 如图所示，竖直放置的光滑圆环、圆心为O，半径为R。轻质细绳一端固定在圆环的最高点，另一端连接一质量为M且套在圆环上的小球，静止时细绳与竖直方向的夹角为30°。现让圆环绕过圆心O的竖直轴以角速度匀速转动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．若细绳拉力为零，则	B．若细绳拉力为零，则
C．若圆环对小球的弹力为零，则	D．若圆环对小球的弹力为零，则

3 . 如图，水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r。B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数为，A、B间动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若A和B发生相对滑动，则A将会瞬间滑离。重力加速度为g，现让圆盘转动的角速度从0开始缓慢增加，则（　　）

A．当时，细线上开始有拉力

B．当时，A即将相对B开始滑动

C．在从增加到的过程中，C受到圆盘的摩擦力逐渐增大

D．在增大到后的一段时间内，圆盘对B、C的摩擦力大小始终相等

4 . 在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图，AD段为助滑道，DO段为一半径为圆弧轨道，OB段为倾角的着陆坡。一质量为的运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，经过圆弧轨道到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知在圆弧轨道最低点的速度为40m/s，在O点的速度大小为，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取。
可能用到的公式：积化和差。
（1）求运动员在圆弧轨道最低点所受到的支持力
（2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远？
（3）落点C距O点最远距离L为多少？
（4）在（2）问中，运动员离开雪坡的最大距离为多少？

5 . 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，水平圆形转台能绕过圆心的竖直转轴转动。转台半径，在转台的边缘叠放物体A、B（均可看作质点），A、B之间的动摩擦因数，B与转台之间动摩擦因数，且，（g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）若开始的时候转台边缘只放上了B物体，求随着转速缓慢增加，B物体即将发生滑动时所对应的角速度。
（2）当物体A、B叠放在一起的时候，转台以匀速转动，如图a，求此时B对转台的摩擦力大小。
（3）现用一根长的轻绳将BC相连，轻绳能够承受的最大拉力F为25N，C物体（可看作质点）的质量为，让转台从静止缓慢加速，如图b，求细绳即将拉断的瞬间（还未拉断）转台所对应的角速度，以及此时转台对B物体的摩擦力。

8 . 如图，与水平面成30°的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行且与圆盘间无作用力，一端悬挂质量为的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B相连，已知物块B的质量为。物块B与盘心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，。当物块A始终保持静止时，圆盘转动的最大角速度为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，倾角为的倾斜导轨DB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C处水平飞出，且恰好击中导轨上与圆心О等高的P点，不计空气阻力。求：
（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
（2）滑块运动到圆环最低点A时对圆环轨道压力的大小；
（3）通过计算判断滑块在斜面轨道BD间运动是否受斜面摩擦力作用。若无摩擦力作用，请说明理由；若有摩擦力作用，请求下滑过程中克服摩擦力做的功。

10 . 如图甲所示，长为L=3m的传送带以速v₀=6m/s顺时针匀速转动，其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接，轨道半径R=0.8m；右端B与一个倾角为30°的斜面连接，B点到地面的高度为H=1.8m。小滑块从光滑圆轨道高h处静止释放，到达A点时的速率v与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为m=2kg，与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若滑块从h=0.5m处静止释放，则物块到达A点时对轨道的压力；
（2）若物块从B点水平飞出后恰好到达斜面底端C点，则滑块从B点飞出的速度多大？
（3）滑块从不同高度h静止释放时，滑块在空中做平抛运动的时间。