1 . 如图所示，在竖直面内，从距水平地面的高度处的点以水平速度（未知）抛出质量的小物块P（可视为质点），当物块P运动至点时，恰好沿切线方向进入半径、圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与水平传送带最左端紧接，传送带右端与一平台紧接，圆弧轨道底端、传送带上表面及平台位于同一水平面，传送带长为，以的恒定速度沿顺时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。一轻弹簧放在平台上，弹簧右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上点对齐，长为，且物块与平台间的动摩擦因数为（未知），平台点右侧光滑，重力加速度为。求：
（1）水平速度的大小；
（2）求小物块P运动到圆弧轨道最底端时对轨道的压力大小；
（3）若小物块P第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能是，求；
（4）在第（3）问的条件下，从小物块P第一次向右滑上传送带到恰好第二次开始向右运动这一过程，小物块P与传送带及平台间因摩擦而产生的热量是多少？

2 . 如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形光滑绝缘轨道，轨道的最高点为M，最低点为N，轨道所在空间存在匀强电场，电场强度大小为，电场强度的方向与水平面夹角为30度，轨道内有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，给小球一个沿轨道切线的初速度，使小球恰能沿轨道做完整的圆周运动，重力加速度为g，忽略一切阻力，则小球在运动过程中（　　）   

A．在M点的速率最小	B．最大速率为
C．对轨道的压力最大为6mg	D．电势能最小时，动能最大

3 . 近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求：
（1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系；
（2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T₀，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度；
（3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。

4 . 如图，固定在水平面上的滑道由A、B、C三部分组成，其中A上表面光滑，上方有一与其等长轻质弹簧，弹簧左端固定，右端自然伸长；B部分上表面粗糙，长度L=3.0m；C部分为半径R=0.9m的竖直光滑半圆轨道，其直径竖直。现用质量m=2.7kg的小物块将弹簧压缩至Р点，由静止释放后，小物块沿滑道运动至Q点水平抛出后恰好落在A的最右端。已知小物块与B上表面的动摩擦因数，g=10m/s²。求：
（1）小物块运动至Q点时对竖直半圆轨道C的压力；
（2）弹簧压缩至Р点时的弹性势能；
（3）改变压缩弹簧的弹性势能，使小物块刚进入C轨道最低点时，=6ms，求小物块冲上竖直半圆轨道C至离开轨道C时上升的最大高度。

5 . 如图所示，半径为R的圆环位于竖直平面内，可绕过其圆心O点的竖直直径转动。圆环上套着一个可视为质点且能自由移动的小球，其质量为m。圆环不动时，小球恰能静止于圆环上的A点，此时OA与竖直方向夹角。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）小球与圆环间的动摩擦因数；
（2）小球在A点随圆盘一起转动，恰不受摩擦力时的角速度大小；
（3）小球在A点随圆环一起转动的最大角速度大小。

7 . 某款游戏模型可简化为如图所示，半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C为轨道的最低点且与水平地面上的薄木板上表面相切。用一根压缩的轻质弹簧将小物块（可视为质点）从光滑平台A点水平弹出，弹簧压缩量不同，小物块从A点弹出的速度就不同，而小物块在A点速度大小以及A、B两点的竖直高度决定了小物块能否从B点顺利地进入圆弧轨道BC。某次实验中，设置好弹簧的压缩量及A、B点的高度差h=0.8m，小物块恰好无碰撞从B点沿轨道切线方向进入圆弧轨道，经过C点后滑上木板，已知小物块质量m＝1.0kg，薄木板质量M=2.0kg，物块经过C点时受到轨道的弹力，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度，，物块始终没有滑离木板，求：
（1）物块运动到B点时的速度大小；
（2）物块运动到B点时对轨道的压力大小；
（3）物块经过C点时的速度大小；
（4）整个过程中物块对薄木板做的功。

8 . 质量为的火车停在足够长的平直铁轨上，低速行驶时可认为所受阻力恒为，高速行驶时其阻力大小与行驶速率成正比，即，其中（未知）是与列车参数相关的比例常数。
（1）火车以速度低速行驶时，发动机的实际功率为，求此时火车的加速度；
（2）某次测试时火车始终保持低速行驶，运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为的恒定牵引力由静止启动，位移为时，火车发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度倍。求第二阶段火车的位移；
（3）某次测试火车高速行驶的制动距离。已知火车匀速行驶的最大速度为，发动机的额定功率为。现关闭发动机，当火车在轨道上始终高速行驶至时，求此减速过程中行驶的距离。

9 . 如图所示，相互垂直的两光滑杆ON、OM，其中OM杆水平放置，两杆上分别套着环Q和P。环Q的质量m₁=2m，P的质量m₂=m，用长为轻绳连接。一根弹簧左端固定于O点，右端与环P拴接，弹簧的原长为l。两环静止时，弹簧长度为，重力加速度g=10m/s²。整个装置可绕ON轴匀速旋转，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧长度恰好为原长时，转动的角速度ω₁；
（3）弹簧长度为时，转动的角速度ω₂。

10 . 2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是（　　）

A．卫星c的线速度小于卫星a的线速度

B．卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方

C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为

D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为